Câu hỏi:

14/01/2025 17

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Biết chu vi tam giác MAB là 24 cm, tính độ dài bán kính của đường tròn.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi R là bán kính của (O).

Xét (O) có MA = MB, \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có: \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên tam giác ABM đều.

Do đó, chu vi tam giác ABM là: MA + MB + AB = 3AB = 24 suy ra AB = 8 cm.

Lại có \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \).

Xét tam giasv AMO vuông tại A có tan\(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{OA}}{{MA}}\)

suy ra OA = MA.tan30° = \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Xem đáp án » 14/01/2025 22

Câu 2:

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3 cm, OA = 5 cm. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

Xem đáp án » 14/01/2025 18

Câu 3:

Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R.

Xem đáp án » 14/01/2025 16

Câu 4:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Biết chu vi tam giác MAB là 6(3 + 2\(\sqrt 3 \)) cm, tính độ dài AB.

Xem đáp án » 14/01/2025 15

Câu 5:

Cho hai tiếp tuyến tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

Xem đáp án » 14/01/2025 13

Câu 6:

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng.

Hướng dân giải

Xem đáp án » 14/01/2025 11

Bình luận


Bình luận