Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc ( widehat {AMB} = 120^ circ ). Biết chu vi tam giác MAB là 6(3 + 2 ( sqrt 3 )) cm, tính độ dài AB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi R là bán kính của (O).
Xét (O) có MA = MB, \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Nên \(\widehat {AMO} = 60^\circ \).
Xét tam giác vuông AOM có AM = AO.cot\(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
nên MA = MB = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).
Lại có \(\widehat {AOB} + \widehat {AMB} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) suy ra tam giác AOB đều
hay AB = OB = OA = R.
Chu vi tam giác MAB là MA + MB + AB = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3} + \frac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = R\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3} + 1} \right)\).
Mà chu vi tam giác MAB bằng 6(3 + 2\(\sqrt 3 \)) nên
\(R\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3} + 1} \right) = 6(3 + 2\sqrt 3 )\) suy ra R = 18 cm hay AB = 18 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập