Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng $a{x^2} + bx + c = 0,$ trong đó $x$ là ẩn; $a,\,\,b,\,\,c$ là những số cho trước gọi là hệ số và $a \ne 0$.

Do đó, phương trình $2{x^2} - 2022 = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn.

Câu 2

Khẳng định nào sau đây sai?

A. ${x^2} - 4x - 3 = 0$ trong đó $a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 3.$

B. $4{x^2} - \sqrt 2 x + 1 = 0$ trong đó $a = 4;\,\,b = - \sqrt 2 ;\,\,c = 1.$

C. ${x^2} - 4x - 5 = 0$ trong đó $a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = 5.$

D. $\sqrt 5 {x^2} - m - 1 = 0$trong đó $a = \sqrt 5 ;\,\,b = 0;\,\,c = - m - 1.$

Lời giải

Chọn C

Đáp án C sai vì ${x^2} - 4x - 5 = 0$ trong đó $a = 1;\,\,b = - 4;\,\,c = - 5.$

Câu 3

Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac.$ Phương trình đã cho có nghiệm khi

A. $\Delta < 0.$

B. $\Delta = 0.$

C. $\Delta \ge 0.$

D. $\Delta > 0.$

Lời giải

Chọn C

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ có $\Delta = {b^2} - 4ac.$

Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.$

Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi $\Delta \ge 0.$

Câu 4

Phương trình $4{x^2} + 9 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. vô nghiệm.

B. $1$ nghiệm.

C. $2$ nghiệm.

D. 3 nghiệm.

Lời giải

Chọn A

Ta có $4{x^2} + 9 = 0$ suy ra $4{x^2} = - 9$ suy ra ${x^2} = \frac{{ - 9}}{4} < 0$ (vô lí).

Vậy phương trình $4{x^2} + 9 = 0$ vô nghiệm.

Câu 5

Giả sử ${x_1};\,\,{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai \[a{x^2} + bx + c = 0\] có $\Delta ' > 0.$ Khẳng định nào say đây là đúng?

A. Phương trình có hai nghiệm ${x_1} = - \frac{{b' + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - \frac{{b' + \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt \Delta }}{{2a}}.$

C. Phương trình có hai nghiệm ${x_1} = - \frac{{b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.$

D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = - \frac{{b' + \sqrt {\Delta '} }}{{2a}};\,\,{x_2} = - \frac{{b' - \sqrt {\Delta '} }}{{2a}}.$

Lời giải

Chọn D

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,,$với $b = 2b'$ và $\Delta ' = {b'^2} - 4ac.$

Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};\,\,{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}.$

Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}.$

Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Câu 6

Giá trị của tham số $m$ để phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0$ vô nghiệm là

A. $m < - 2.$

B. $m > - 2.$

C. $m \le - 2.$

D. $m \ge - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học