11 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai có đáp án

4.6 0 lượt thi 11 câu hỏi 45 phút

Câu 1/11

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) ${x^2} = 5$; b) ${x^2} = 2,5;$ c) ${x^2} = \sqrt 5 $.

Xem đáp án

Lời giải

a) $x_{1} = \sqrt{5} \approx 2, 236; x_{2} = - \sqrt{5} \approx - 2, 236$

b) $x_{1} = \sqrt{2, 5} \approx 1, 581; x_{2} = - \sqrt{2, 5} \approx - 1, 581$

c) $x_{1} = \sqrt{\sqrt{5}} \approx 1, 495; x_{2} = - \sqrt{\sqrt{5}} \approx - 1, 495$

Câu 2/11

So sánh

a) 2 và $1 + \sqrt 2 $; b) 1 và $\sqrt 3 - 1$; c) $3\sqrt {11} $ và 12; d) $ - 10$ và $ - 2\sqrt {31} $.

Xem đáp án

Lời giải

a) $2 < 1 + \sqrt 2 $; b) $1 > \sqrt 3 - 1$ c) $3\sqrt {11} < 12$; d) $ - 10 > - 2\sqrt {31} $

Câu 3/11

Tìm $x$ không âm, biết

a) $\sqrt x = 5$; b) $\sqrt x = \sqrt 2 $; c) $\sqrt x = - 2$.

Xem đáp án

Lời giải

\[{\rm{a) }}x = 25\] b) $x = 2$; c) Không có ${\rm{x}}$.

Câu 4/11

Cho $a > 0$. Chứng minh:

a) Nếu ${\rm{a}} > 1$ thì ${\rm{a}} > \sqrt {\rm{a}} $. b) Nếu a $ < 1$ thi ${\rm{a}} < \sqrt a $.

Xem đáp án

Lời giải

a) $a - \sqrt a = \sqrt a (\sqrt a - 1) > 0$ nếu $a > 1$.

b) $a - \sqrt a = \sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right) < 0$ nếu $0 < a < 1$.

Câu 5/11

Biểu thức sau xác định với giá trị nào của $x$?

a) \[\sqrt { - 3x + 2} \];     b)\[\sqrt {\frac{4}{{2x + 3}}} \];                               c)\[\sqrt {\frac{2}{{{x^2}}}} \];

d)\[\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \]                                            e)\[\sqrt {9{x^2} - 6x + 1} \]                                        f)\[\sqrt {\frac{{2x - 1}}{{2 - x}}} \]

g)\[\sqrt {5{x^2} - 3x - 8} \]                     h)\[\sqrt {5{x^2} + 4x + 7} \].

Xem đáp án

Lời giải

a) ĐK: \[ - 3x + 2 \ge 0\] nên \[ - 3x \ge - 2\] hay \[x \le \frac{2}{3}.\]

b) ĐK: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{{2x + 3}} \ge 0\\2x + 3 \ne 0\end{array} \right.\] nên \[2x + 3 > 0\] hay \[2x > - 3\], suy ra \[x > \frac{{ - 3}}{2}.\]

c) Đk: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{{x^2}}} \ge 0\\{x^2} \ne 0\end{array} \right.\] nên \[{x^2} > 0\] hay \[x \ne 0\]

d) ĐK: \[x\left( {x + 2} \right) \ge 0\]

TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ge - 2\end{array} \right.\], suy ra \[x \ge 0\].

TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x + 2 \le 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x \le - 2\end{array} \right.\], suy ra \[x \le - 2\].

e) ĐK: \[9{x^2} - 6x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {3x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x.\]

f) ĐK: \[\frac{{2x - 1}}{{2 - x}} \ge 0\]

TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\2 - x > 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{2}\\x < 2\end{array} \right.\], suy ra \[\frac{1}{2} \le x < 2\]

TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \le 0\\2 - x < 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{2}\\x > 2\end{array} \right.\]. Không có giá trị $x$ thỏa mãn.

g) ĐK: \[5{x^2} - 3x + 8 \ge 0\]

\[5{x^2} - \left( {8 - 5} \right)x + 8 \ge 0\]

\[\left( {5{x^2} - 8x} \right) + \left( {5x - 8} \right) \ge 0\]

\[\left( {5x - 8} \right)\left( {x + 1} \right) \ge 0\]

TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - 8 \ge 0\\x + 1 \ge 0\end{array} \right.\] nên \[x \ge \frac{8}{5}\].

TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}5x - 8 \le 0\\x + 1 \le 0\end{array} \right.\] nên \[x \le - 1\].

h) ĐK: \[5{x^2} + 4x + 7 \ge 0\]

\[25{x^2} + 20x + 35 \ge 0\]

\[\left( {25{x^2} + 2.5x.2 + 4} \right) + 31 \ge 0\]

\[{\left( {5x + 2} \right)^2} + 31 \ge 0,\] với mọi \[x.\]

Câu 6/11

Tính:

a) \[ - 0,8\sqrt {{{\left( { - 0,125} \right)}^2}} \];    b) \[\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^6}} \];                                            c)\[\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} \];

d) \[\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} \];     e) \[\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} \];         f) \[\sqrt {{{\left( {0,1 - \sqrt {0,1} } \right)}^2}} \];

g)\[\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \];                                         h) \[\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \]; i) \[\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } \];

j)\[\sqrt {16 - 6\sqrt 7 } \].

Xem đáp án

Lời giải

a) \[ - 0,8\sqrt {{{\left( { - 0,125} \right)}^2}} = - 0,8\left| { - 0,125} \right| = - 0,8.0,125 = - 0,1.\]

b) \[\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^6}} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^{3.2}}} = \sqrt {{{\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^3}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( { - 2} \right)}^3}} \right| = {2^3} = 8.\]

c) \[\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 - 2} \right| = 2 - \sqrt 3 .\]

d) \[\sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} = \left| {2\sqrt 2 - 3} \right| = 3 - 2\sqrt 2 .\]

e) \[\sqrt {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} = \left| {\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\]

f) \[\sqrt {{{\left( {0,1 - \sqrt {0,1} } \right)}^2}} = \left| {0,1 - \sqrt {0,1} } \right| = \left| {\sqrt {0,1} \left( {\sqrt {0,1} - 1} \right)} \right| = \sqrt {0,1} \left( {1 - \sqrt {0,1} } \right) = \sqrt {0,1} - 1.\]

g) \[\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 .1 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| = \sqrt 3 - 1.\]

h) \[\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } = \sqrt {2 + 2.\sqrt 2 .1 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 2 + 1} \right| = \sqrt 2 + 1.\]

i) \[\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } = \sqrt {5 - 2.\sqrt 5 .2 + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 5 - 2} \right| = \sqrt 5 - 2.\]

j) \[\sqrt {16 - 6\sqrt 7 } = \sqrt {\left( {7 - 2.\sqrt 7 .3 + 9} \right)} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 3} \right| = 3 - \sqrt 7 .\]

Câu 7/11