2 bài tập Năng suất (có lời giải)

Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\);

Thời gian dự định làm 70 sản phẩm là \(\frac{{70}}{x}\) giờ.

Thời gian thực tế làm 80 sản phẩm với năng suất \(x + 5\) (sản phẩm/giờ) là .\(\frac{{80}}{{x + 5}}\). giờ.

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch 40 phút (\( = \frac{2}{3}\) giờ).

Ta có phương trình:

\(\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 20x - 525 = 0.\)

\(\Delta  = {20^2} - 4 \cdot ( - 525) = 2500 > 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 15\) (nhận); \({x_2} =  - 35\) (loại).

Vậy năng suất dự định là 15 sản phẩm/giờ.

Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(x \in \mathbb{N},0 < x < 20)\);

Năng suất thực tế là \(x + 1\) (sản phẩm/giờ)

Thời gian dự định làm 72 sản phẩm là \(\frac{{72}}{x}\) giờ;

Thời gian thực tế làm 80 sản phẩm với năng suất \(x + 1\) (sản phẩm/giờ) là \(\frac{{80}}{{x + 1}}\) giờ.

Theo đề bài, thời gian hoàn thành vẫn chậm hơn so với dự định là 12 phút (\( = \frac{1}{5}\) giờ).

Ta có phương trình:

\(\frac{{80}}{{x + 1}} - \frac{{72}}{x} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow 80.5.x - 72.5.\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 39x + 360 = 0.\)

\(\Delta  = {39^2} - 4 \cdot (360) = 81 > 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 15\) (nhận); \({x_2} = 24\) (loại).

Vậy năng suất dự định là 15 sản phẩm/giờ.