13 bài tập Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (có lời giải)

112 người thi tuần này 4.6 112 lượt thi 13 câu hỏi 45 phút

Câu 1/13

Cho hai điểm $O$ và $O'$ cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn $(O;\,\,3cm)$.

a) Đường tròn $(O';\,\,3cm)$ b) Đường tròn $(O';\,\,1cm)$

b) Đường tròn $(O';\,\,\,8cm)$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đặt $R = 3cm,\,R' = 3cm$

Ta có: $3 - 3 < 5 < 3 + 3$ nên $R - R' < OO' < R + R'$ hay $0 < 5 < 6$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,3cm)$và$(O';\,\,3cm)$ cắt nhau.

b) Đặt $R = 3cm,\,R' = 1cm$

Ta có: $5 > 3 + 1$ nên $OO' > R + R'$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,3cm)$và $(O';\,\,1cm)$ ở ngoài nhau.

c) Đặt $R = 3cm,\,R' = 8cm$

Ta có: $5 = 8 - 3$ hay $OO' = R' - R$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,3cm)$và $(O';\,\,\,8cm)$ tiếp xúc nhau.

Câu 2/13

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn $(O;\,\,R)$ và $(O';\,\,R')$trong mỗi trường hợp sau:

a) \[OO' = 12;\,R = 5;\,R' = 3\]; b) \[OO' = 8;\,R = 5;\,R' = 3\];

c) \[OO' = 7;\,R = 5;\,R' = 3\]; d) \[OO' = 0;\,R = 5;\,R' = 4;\]

e) \[OO' = 3;\,R = 4;\,R' = 7.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $12 > 5 + 3$ hay $OO' > RR'.$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,R)$và$(O';\,\,R')$ ở ngoài nhau.

b) Ta có: $8 = 5 + 3$ hay $OO' = RR'.$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,R)$và$(O';\,\,R')$ tiếp xúc ngoài.

c) Ta có: $5 - 3 < 7 < 5 + 3$ hay $R - R' < OO' < R + R'.$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,R)$và$(O';\,\,R')$ cắt nhau.

d) Ta có: $0 < 5 - 4$ hay $OO' < R - R'.$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,R)$đựng đường tròn$(O';\,\,R')$.

e) Ta có: $3 = 7 - 4$ hay $OO' = R' - R.$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,R)$và$(O';\,\,R')$ tiếp xúc trong.

Câu 3/13

Cho hai điểm $O$ và $O'$ sao cho $OO' = 3cm$. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn $(O;\,\,3cm)$.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $R = 8cm,\,R' = 5cm$

Ta có: $3cm = 8cm - 5cm$hay $OO' = R - R'$

Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

Câu 4/13

Xác định vị trí của hai đường tròn $(O;\,3cm)$và $(O';\,2cm)$ biết \[OO' > 5cm.\]

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $R = 3cm,\,R' = 2cm$

Ta có: $OO' = 5 > R + R'$

Do đó hai đường tròn $(O;\,3cm)$và $(O';\,2cm)$ hai đường tròn ở ngoài nhau.

Câu 5/13

Cho hai điểm $O$ và $O'$ sao cho $OO' = 2cm$. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn $(O;\,\,5cm)$ và $(O';\,\,r)$ biết rằng $r\, < \,3cm$.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $R = 8cm$ và đường tròn tâm $O'$có bán kính $r\, < \,3cm$.

Ta có: $OO' = 2 < 5 - r$ (vì $r\, < \,3cm$)

Do đó đường tròn $(O;\,5cm)$ đựng đường tròn $(O';\,r)$ khi $r\, < \,3cm$.

Câu 6/13

Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp sau hãy viết hệ thức giữa các độ dài \[OO',\,OA\] và $O'A$ rồi xét xem hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.

a) Điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $O'$;

b) Điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O'$;

c) Điểm $O'$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $O'$;

Ta có: \[OO' = OA + OA'\]

Hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc ngoài (Xem hình a)

Hình a

$Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp (ảnh 1)$

b) Điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O'$.

Ta có: \[OO' = O'A - OA\]

Hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc trong(Xem hình b)

Hình b

$Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp (ảnh 2)$

c) Điểm $O'$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O$.

Ta có: \[OO' = OA - O'A\]

Hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc trong (Xem hình c)

Hình c

$Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp (ảnh 3)$

Câu 7/13