Cho nửa đường tròn $(O)$đường kính $AB.$ Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$, vẽ nửa đường tròn tâm $O'$ đường kính $OA.$

a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn $(O)$ và đường tròn $(O')$

b) Vẽ dây cung $AC$ của nửa đường tròn $(O)$ và nửa đường tròn $(O')$tại $D.$ Chứng minh $OC$và $OD$ song song với nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 bài tập Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có ba điểm $A,\,O',\,O$ thẳng hàng và $OO' = OA - O'A\,\,(d = R - R')$

Chứng tỏ $(O)$ và $(O')$tiếp xúc trong tại $A.$

b) Ta có $\Delta AO'D$cân (vì $O'A = O'D = R'$) $ \Rightarrow \,\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\,\,\,(1)$

Tương tự $\Delta AOC$ cân $ \Rightarrow \,\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\,\,\,(2)$

$Hướng dẫn: $D$ thuộc nửa đường tròn đường k (ảnh 1)$

Từ (1) và (2) ta có $\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\,$$ \Rightarrow \,O'D{\rm{//}}OC$ (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Chú ý: Các bạn có thể giải thêm câu c) sau đây:

Chứng minh $D$ là trung điểm của $AC$ và $OD$song song với $BC$.

Hướng dẫn: $D$ thuộc nửa đường tròn đường kính $AO$nên $\widehat {ADO} = {90^0}$. Khi đó $D$ là trung điểm của $AC$(định lí đường kính dây cung) ta chứng minh $OD$là đường trung bình của $\Delta AOC$để suy ra \[OD\,{\rm{//}}\,BC\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Một dây $AD$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $E,\,F$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB,\,AC$. Gọi $(I)$ và $(K)$ lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $HBE$ và $HCF.$

Xác định vị trí tương đối của đường tròn $(I)$ và $(O)$; $(K)$ và $(O)$; $(I)$ và $(K).$

Xem đáp án

Lời giải

$Theo tiên đề Ơ-clit: $BF$ và $BC$ phải trùng nhau hay $F,\,B,\,C$ thẳng hàng. (ảnh 1)$

Ta có : $OI = OB - IB\,(d = R - {R_1})$

Chứng tỏ $(I)$ và $(O)$ tiếp xúc trong.

Tương tự ta chứng minh được $(K)$ và $(O)$ tiếp xúc trong với nhau

Lại có: $IK = IH + HK\,(d = {R_1} + {R_2})$Chứng tỏ $(I)$ và $(K)$ tiếp xúc ngoài với nhau.

Câu 2

Xác định vị trí của hai đường tròn $(O;\,3cm)$và $(O';\,2cm)$ biết \[OO' > 5cm.\]

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $R = 3cm,\,R' = 2cm$

Ta có: $OO' = 5 > R + R'$

Do đó hai đường tròn $(O;\,3cm)$và $(O';\,2cm)$ hai đường tròn ở ngoài nhau.

Câu 3