Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp sau hãy viết hệ thức giữa các độ dài \[OO',\,OA\] và $O'A$ rồi xét xem hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.

a) Điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $O'$;

b) Điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O'$;

c) Điểm $O'$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O$.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $O'$;

Ta có: \[OO' = OA + OA'\]

Hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc ngoài (Xem hình a)

Hình a

$Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp (ảnh 1)$

b) Điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O'$.

Ta có: \[OO' = O'A - OA\]

Hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc trong(Xem hình b)

Hình b

$Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp (ảnh 2)$

c) Điểm $O'$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O$.

Ta có: \[OO' = OA - O'A\]

Hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc trong (Xem hình c)

Hình c

$Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp (ảnh 3)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

$Theo tiên đề Ơ-clit: $BF$ và $BC$ phải trùng nhau hay $F,\,B,\,C$ thẳng hàng. (ảnh 1)$

Ta có : $OI = OB - IB\,(d = R - {R_1})$

Chứng tỏ $(I)$ và $(O)$ tiếp xúc trong.

Tương tự ta chứng minh được $(K)$ và $(O)$ tiếp xúc trong với nhau

Lại có: $IK = IH + HK\,(d = {R_1} + {R_2})$Chứng tỏ $(I)$ và $(K)$ tiếp xúc ngoài với nhau.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

$Chứng tỏ $(O)$ và $(O')$tiếp xúc ngoài tại $A$. (ảnh 1)$

Ta có $AB = AE + EB\,\,(d = R + R')$

Chứng tỏ $(A;\,AD)$ và $(B;\,BE)$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $E.$

Ta có $\Delta ADE$ cân tại $A$ $(AD = AE = R)$$ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}$

Tương tự $\Delta EBF$ cân tại $B$$ \Rightarrow \widehat F = \widehat {{E_2}}$

mà $\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}$ (đối đỉnh) $ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat F.$

Do đó $AD{\rm{//}}BF$. Lại có $AD{\rm{//}}BC\,(gt)$

Theo tiên đề Ơ-clit: $BF$ và $BC$ phải trùng nhau hay $F,\,B,\,C$ thẳng hàng.

Câu 3