Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp sau hãy viết hệ thức giữa các độ dài \[OO',\,OA\] và $O'A$ rồi xét xem hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.

a) Điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $O'$;

b) Điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O'$;

c) Điểm $O'$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $O'$;

Ta có: \[OO' = OA + OA'\]

Hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc ngoài (Xem hình a)

Hình a

$Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp (ảnh 1)$

b) Điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O'$.

Ta có: \[OO' = O'A - OA\]

Hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc trong(Xem hình b)

Hình b

$Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp (ảnh 2)$

c) Điểm $O'$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O$.

Ta có: \[OO' = OA - O'A\]

Hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc trong (Xem hình c)

Hình c

$Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp (ảnh 3)$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đoạn thẳng \[OO'\] và điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $O'$. Vẽ đường tròn $(O;\,OA)$ và đường tròn $(O';\,O'A)$. Qua $A$ vẽ đường thẳng cắt $(O)$ tại $B$ và $(O')$ cắt tại $C.$

a) Chứng minh $(O)$ và $(O')$tiếp xúc nhau.

b) Vẽ đường kính $BD$ của $(O)$và $CE$ của $(O')$, chứng minh $D,\,A,\,E$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

$Hướng dẫn: $D$ thuộc nửa đường tròn đường k (ảnh 1)$

a) Ta có : $OO' = OA + O'A\,(d = R + R')$

Chứng tỏ $(O)$ và $(O')$tiếp xúc ngoài tại $A$.

b) Ta có $BD$ là đường kính của $(O)$ nên $OA = \frac{1}{2}BD\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

Xét $\Delta ABD$ có $AO$ là trung tuyến (1) nên $\Delta ABD$ vuông tại $A$ hay $AD \bot AB,$ mà $B,\,A,\,C$ thẳng hàng nên $AD \bot BC,$ tương tự $AE \bot BC.$

Vì vậy $AD$ và $AE$ phải trùng nhau hay ba điểm $D,\,A,\,E$ thẳng hàng.

Câu 2

Cho nửa đường tròn $(O)$đường kính $AB.$ Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$, vẽ nửa đường tròn tâm $O'$ đường kính $OA.$

a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn $(O)$ và đường tròn $(O')$

b) Vẽ dây cung $AC$ của nửa đường tròn $(O)$ và nửa đường tròn $(O')$tại $D.$ Chứng minh $OC$và $OD$ song song với nhau.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có ba điểm $A,\,O',\,O$ thẳng hàng và $OO' = OA - O'A\,\,(d = R - R')$

Chứng tỏ $(O)$ và $(O')$tiếp xúc trong tại $A.$

b) Ta có $\Delta AO'D$cân (vì $O'A = O'D = R'$) $ \Rightarrow \,\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\,\,\,(1)$

Tương tự $\Delta AOC$ cân $ \Rightarrow \,\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\,\,\,(2)$

$Hướng dẫn: $D$ thuộc nửa đường tròn đường k (ảnh 1)$

Từ (1) và (2) ta có $\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\,$$ \Rightarrow \,O'D{\rm{//}}OC$ (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Chú ý: Các bạn có thể giải thêm câu c) sau đây:

Chứng minh $D$ là trung điểm của $AC$ và $OD$song song với $BC$.

Hướng dẫn: $D$ thuộc nửa đường tròn đường kính $AO$nên $\widehat {ADO} = {90^0}$. Khi đó $D$ là trung điểm của $AC$(định lí đường kính dây cung) ta chứng minh $OD$là đường trung bình của $\Delta AOC$để suy ra \[OD\,{\rm{//}}\,BC\].

Câu 3