Cho hình bình hành \(ABCD\,(AB > AD).\) Vẽ đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AD,\) đường tròn \((A)\) cắt \(AB\) tại \(E.\) Vẽ đường tròn tâm \(B\) bán kính \(BE,\) đường tròn \((B)\) cắt đường thẳng \(DE\) tại \(F.\) Chứng minh đường tròn \((A;\,AD)\) và \((B;\,BE)\) tiếp xúc với nhau và ba điểm \(F,\,B,\,C\) thẳng hàng.

Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\). Một dây \(AD\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\). Gọi \(E,\,F\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,\,AC\). Gọi \((I)\) và \((K)\) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(HBE\) và \(HCF.\)

Xác định vị trí tương đối của đường tròn \((I)\) và \((O)\); \((K)\) và \((O)\); \((I)\) và \((K).\)

Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\). Một điểm \(C\) (khác \(A,\,B\)) nằm trên đường tròn. Tiếp tuyến \(Cx\) của đường tròn cắt tia \(AB\) tại \(I,\) phân giác của gcs \(CIA\) cắt \(OC\)tại \(O'.\)

a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn \((O)\) và \((O';\,O'C).\)

b) Chứng minh rằng đường tròn \((O';\,\,O'C)\) tiếp xúc với \(AB.\)

Xác định vị trí của hai đường tròn \((O;\,3cm)\)và \((O';\,2cm)\) biết \[OO' > 5cm.\]

Cho hai điểm \(O\) và \(O'\) sao cho \(OO' = 3cm\). Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn \((O;\,\,3cm)\).

Cho ba điểm thẳng hàng \(O\), \(A\) và \(O'\). Với mỗi trường hợp sau hãy viết hệ thức giữa các độ dài \[OO',\,OA\] và \(O'A\) rồi xét xem hai đường tròn \((O;\,OA)\) và \((O';\,O'A)\) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.

a) Điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(O'\);

b) Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(O'\);

c) Điểm \(O'\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(O\).