Cho hình bình hành \(ABCD\,(AB > AD).\) Vẽ đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AD,\) đường tròn \((A)\) cắt \(AB\) tại \(E.\) Vẽ đường tròn tâm \(B\) bán kính \(BE,\) đường tròn \((B)\) cắt đường thẳng \(DE\) tại \(F.\) Chứng minh đường tròn \((A;\,AD)\) và \((B;\,BE)\) tiếp xúc với nhau và ba điểm \(F,\,B,\,C\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(AB = AE + EB\,\,(d = R + R')\)
Chứng tỏ \((A;\,AD)\) và \((B;\,BE)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \(E.\)
Ta có \(\Delta ADE\) cân tại \(A\) \((AD = AE = R)\)\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}\)
Tương tự \(\Delta EBF\) cân tại \(B\)\( \Rightarrow \widehat F = \widehat {{E_2}}\)
mà \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat F.\)Do đó \(AD{\rm{//}}BF\). Lại có \(AD{\rm{//}}BC\,(gt)\)
Theo tiên đề Ơ-clit: \(BF\) và \(BC\) phải trùng nhau hay \(F,\,B,\,C\) thẳng hàng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có : \(OO' = OA + O'A\,(d = R + R')\)
Chứng tỏ \((O)\) và \((O')\)tiếp xúc ngoài tại \(A\).
b) Ta có \(BD\) là đường kính của \((O)\) nên \(OA = \frac{1}{2}BD\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(AO\) là trung tuyến (1) nên \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) hay \(AD \bot AB,\) mà \(B,\,A,\,C\) thẳng hàng nên \(AD \bot BC,\) tương tự \(AE \bot BC.\)Vì vậy \(AD\) và \(AE\) phải trùng nhau hay ba điểm \(D,\,A,\,E\) thẳng hàng.
Lời giải
|
a) Ta có ba điểm \(A,\,O',\,O\) thẳng hàng và \(OO' = OA - O'A\,\,(d = R - R')\) Chứng tỏ \((O)\) và \((O')\)tiếp xúc trong tại \(A.\) b) Ta có \(\Delta AO'D\)cân (vì \(O'A = O'D = R'\)) \( \Rightarrow \,\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\,\,\,(1)\) Tương tự \(\Delta AOC\) cân \( \Rightarrow \,\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\,\,\,(2)\) |
|
Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\,\)\( \Rightarrow \,O'D{\rm{//}}OC\) (cặp góc đồng vị bằng nhau)
Chú ý: Các bạn có thể giải thêm câu c) sau đây:
Chứng minh \(D\) là trung điểm của \(AC\) và \(OD\)song song với \(BC\).
Hướng dẫn: \(D\) thuộc nửa đường tròn đường kính \(AO\)nên \(\widehat {ADO} = {90^0}\). Khi đó \(D\) là trung điểm của \(AC\)(định lí đường kính dây cung) ta chứng minh \(OD\)là đường trung bình của \(\Delta AOC\)để suy ra \[OD\,{\rm{//}}\,BC\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập