Cho đoạn thẳng \[OO'\] và điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $O'$. Vẽ đường tròn $(O;\,OA)$ và đường tròn $(O';\,O'A)$. Qua $A$ vẽ đường thẳng cắt $(O)$ tại $B$ và $(O')$ cắt tại $C.$

a) Chứng minh $(O)$ và $(O')$tiếp xúc nhau.

b) Vẽ đường kính $BD$ của $(O)$và $CE$ của $(O')$, chứng minh $D,\,A,\,E$ thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 bài tập Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Hướng dẫn: $D$ thuộc nửa đường tròn đường k (ảnh 1)$

a) Ta có : $OO' = OA + O'A\,(d = R + R')$

Chứng tỏ $(O)$ và $(O')$tiếp xúc ngoài tại $A$.

b) Ta có $BD$ là đường kính của $(O)$ nên $OA = \frac{1}{2}BD\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

Xét $\Delta ABD$ có $AO$ là trung tuyến (1) nên $\Delta ABD$ vuông tại $A$ hay $AD \bot AB,$ mà $B,\,A,\,C$ thẳng hàng nên $AD \bot BC,$ tương tự $AE \bot BC.$

Vì vậy $AD$ và $AE$ phải trùng nhau hay ba điểm $D,\,A,\,E$ thẳng hàng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Một dây $AD$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $E,\,F$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB,\,AC$. Gọi $(I)$ và $(K)$ lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $HBE$ và $HCF.$

Xác định vị trí tương đối của đường tròn $(I)$ và $(O)$; $(K)$ và $(O)$; $(I)$ và $(K).$

Xem đáp án

Lời giải

$Theo tiên đề Ơ-clit: $BF$ và $BC$ phải trùng nhau hay $F,\,B,\,C$ thẳng hàng. (ảnh 1)$

Ta có : $OI = OB - IB\,(d = R - {R_1})$

Chứng tỏ $(I)$ và $(O)$ tiếp xúc trong.

Tương tự ta chứng minh được $(K)$ và $(O)$ tiếp xúc trong với nhau

Lại có: $IK = IH + HK\,(d = {R_1} + {R_2})$Chứng tỏ $(I)$ và $(K)$ tiếp xúc ngoài với nhau.

Câu 2

Cho hình bình hành $ABCD\,(AB > AD).$ Vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $AD,$ đường tròn $(A)$ cắt $AB$ tại $E.$ Vẽ đường tròn tâm $B$ bán kính $BE,$ đường tròn $(B)$ cắt đường thẳng $DE$ tại $F.$ Chứng minh đường tròn $(A;\,AD)$ và $(B;\,BE)$ tiếp xúc với nhau và ba điểm $F,\,B,\,C$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

$Chứng tỏ $(O)$ và $(O')$tiếp xúc ngoài tại $A$. (ảnh 1)$

Ta có $AB = AE + EB\,\,(d = R + R')$

Chứng tỏ $(A;\,AD)$ và $(B;\,BE)$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $E.$

Ta có $\Delta ADE$ cân tại $A$ $(AD = AE = R)$$ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}$

Tương tự $\Delta EBF$ cân tại $B$$ \Rightarrow \widehat F = \widehat {{E_2}}$

mà $\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}$ (đối đỉnh) $ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat F.$

Do đó $AD{\rm{//}}BF$. Lại có $AD{\rm{//}}BC\,(gt)$

Theo tiên đề Ơ-clit: $BF$ và $BC$ phải trùng nhau hay $F,\,B,\,C$ thẳng hàng.

Câu 3