Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn $(O;\,\,R)$ và $(O';\,\,R')$trong mỗi trường hợp sau:

a) \[OO' = 12;\,R = 5;\,R' = 3\]; b) \[OO' = 8;\,R = 5;\,R' = 3\];

c) \[OO' = 7;\,R = 5;\,R' = 3\]; d) \[OO' = 0;\,R = 5;\,R' = 4;\]

e) \[OO' = 3;\,R = 4;\,R' = 7.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: $12 > 5 + 3$ hay $OO' > RR'.$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,R)$và$(O';\,\,R')$ ở ngoài nhau.

b) Ta có: $8 = 5 + 3$ hay $OO' = RR'.$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,R)$và$(O';\,\,R')$ tiếp xúc ngoài.

c) Ta có: $5 - 3 < 7 < 5 + 3$ hay $R - R' < OO' < R + R'.$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,R)$và$(O';\,\,R')$ cắt nhau.

d) Ta có: $0 < 5 - 4$ hay $OO' < R - R'.$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,R)$đựng đường tròn$(O';\,\,R')$.

e) Ta có: $3 = 7 - 4$ hay $OO' = R' - R.$

Do đó hai đường tròn $(O;\,\,R)$và$(O';\,\,R')$ tiếp xúc trong.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho nửa đường tròn $(O)$đường kính $AB.$ Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$, vẽ nửa đường tròn tâm $O'$ đường kính $OA.$

a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn $(O)$ và đường tròn $(O')$

b) Vẽ dây cung $AC$ của nửa đường tròn $(O)$ và nửa đường tròn $(O')$tại $D.$ Chứng minh $OC$và $OD$ song song với nhau.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có ba điểm $A,\,O',\,O$ thẳng hàng và $OO' = OA - O'A\,\,(d = R - R')$

Chứng tỏ $(O)$ và $(O')$tiếp xúc trong tại $A.$

b) Ta có $\Delta AO'D$cân (vì $O'A = O'D = R'$) $ \Rightarrow \,\widehat {{A_1}} = \widehat {{D_1}}\,\,\,(1)$

Tương tự $\Delta AOC$ cân $ \Rightarrow \,\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\,\,\,(2)$

$Hướng dẫn: $D$ thuộc nửa đường tròn đường k (ảnh 1)$

Từ (1) và (2) ta có $\widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\,$$ \Rightarrow \,O'D{\rm{//}}OC$ (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Chú ý: Các bạn có thể giải thêm câu c) sau đây:

Chứng minh $D$ là trung điểm của $AC$ và $OD$song song với $BC$.

Hướng dẫn: $D$ thuộc nửa đường tròn đường kính $AO$nên $\widehat {ADO} = {90^0}$. Khi đó $D$ là trung điểm của $AC$(định lí đường kính dây cung) ta chứng minh $OD$là đường trung bình của $\Delta AOC$để suy ra \[OD\,{\rm{//}}\,BC\].

Câu 2

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A\]. Một đường thẳng qua \[A\] cắt $(O)$tại $B$ và $(O')$ cắt tại $C.$ Chứng minh rằng $OB{\rm{//}}O'C$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ tiếp xúc ngoài với nhau tại \[A\]. Một đường thẳng qua \[A\] cắt $(O)$tại $B$ và $(O')$ cắt tại $C.$ Chứng minh rằng $OB{\rm{//}}O'C$. (ảnh 1)$

Gọi bán kính đường tròn $(O)$là $R.$

Ta có: $OA = OB = R$ hay tam giác$AOB$ cân tại $O$ $\, \Rightarrow \,\widehat B = \widehat {{A_1}}.$

Tương tự, ta có tam giác$AOC$ cân tại $O\,' \Rightarrow \,\widehat C = \widehat {{A_2}}$ mà $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ (đối đỉnh)

Do đó $\,\widehat B = \widehat C$ $ \Rightarrow $ $OB\,{\rm{//}}\,O'C$ (cặp góc so le trong bằng nhau).

Câu 3