Cho đường thẳng \[OO' = 13cm\]. Dựng đường tròn $(O;\,12cm)$ và $(O';\,5cm)$.

a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn $(O)$ và $(O').$

b) Vẽ đường kính $AC$ của $(O)$ và $AD$ của $(O').$Chứng minh ba điểm $C,\,B,\,D$ thẳng hàng.

Câu hỏi trong đề: 13 bài tập Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Vậy $Cx$ là tiếp tuyến chug hy đường tròn $(O)$ và đường tròn $(O';\,O'C)$ tiếp xúc nhau tại $C.$ b) $O'$ nằm trên phân giác của góc $CIA$ nên $O'$ cách $IA$ một (ảnh 1)$

a) Ta có: $OO' < R + R'\,(13 < 12 + 5)$ nên đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$.

b) Ta có $\widehat {ABC} = 90^\circ $ ($AC$ là đường kính)

Tương tự $\widehat {ABD} = 90^\circ $, do đó $\widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 180^\circ $ nên $C,\,B,\,D$ thẳng hàng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Một dây $AD$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $E,\,F$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB,\,AC$. Gọi $(I)$ và $(K)$ lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $HBE$ và $HCF.$

Xác định vị trí tương đối của đường tròn $(I)$ và $(O)$; $(K)$ và $(O)$; $(I)$ và $(K).$

Xem đáp án

Lời giải

$Theo tiên đề Ơ-clit: $BF$ và $BC$ phải trùng nhau hay $F,\,B,\,C$ thẳng hàng. (ảnh 1)$

Ta có : $OI = OB - IB\,(d = R - {R_1})$

Chứng tỏ $(I)$ và $(O)$ tiếp xúc trong.

Tương tự ta chứng minh được $(K)$ và $(O)$ tiếp xúc trong với nhau

Lại có: $IK = IH + HK\,(d = {R_1} + {R_2})$Chứng tỏ $(I)$ và $(K)$ tiếp xúc ngoài với nhau.

Câu 2

Cho hình bình hành $ABCD\,(AB > AD).$ Vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $AD,$ đường tròn $(A)$ cắt $AB$ tại $E.$ Vẽ đường tròn tâm $B$ bán kính $BE,$ đường tròn $(B)$ cắt đường thẳng $DE$ tại $F.$ Chứng minh đường tròn $(A;\,AD)$ và $(B;\,BE)$ tiếp xúc với nhau và ba điểm $F,\,B,\,C$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

$Chứng tỏ $(O)$ và $(O')$tiếp xúc ngoài tại $A$. (ảnh 1)$

Ta có $AB = AE + EB\,\,(d = R + R')$

Chứng tỏ $(A;\,AD)$ và $(B;\,BE)$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $E.$

Ta có $\Delta ADE$ cân tại $A$ $(AD = AE = R)$$ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{E_1}}$

Tương tự $\Delta EBF$ cân tại $B$$ \Rightarrow \widehat F = \widehat {{E_2}}$

mà $\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}$ (đối đỉnh) $ \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat F.$

Do đó $AD{\rm{//}}BF$. Lại có $AD{\rm{//}}BC\,(gt)$

Theo tiên đề Ơ-clit: $BF$ và $BC$ phải trùng nhau hay $F,\,B,\,C$ thẳng hàng.

Câu 3