13 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu có đáp án

4.6 0 lượt thi 13 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Bạn Tùng gieo một con xúc xắc và bạn Sơn gieo một đồng xu liên tiếp hai lần.

a) Phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phép thử ngẫu nhiên là gieo một con xúc xắc và gieo một đồng xu liên tiếp hai lần.

b) Kết quả có thể của gieo một con xúc xắc là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc: 1,2,3,4,5,6 chấm. Kết quả có thể của gieo một đồng xu liên tiếp hai lần là SS, SN, NS, NN (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)). Ta lập bảng sau:

Gieo đồng xu hai lần Gieo xúc sắc	\(SS\)	\(SN\)	\(NS\)	\(NN\)
1	\(1SS\)	\(1SN\)	\(1NS\)	\(1NN\)
2	\(2SS\)	\(2SN\)	\(2NS\)	\(2NN\)
3	\(3SS\)	\(3SN\)	\(3NS\)	\(3NN\)
4	\(4SS\)	\(4SN\)	\(4NS\)	\(4NN\)
5	\(5SS\)	\(5SN\)	\(5NS\)	\(5NN\)
6	\(6SS\)	\(6SN\)	\(6NS\)	\(6NN\)

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 24 ô của bảng trên.

Vậy \(\Omega = \left\{ {1SS;2SS;3SS; \ldots ;5NN;6NN} \right\}\)

Câu 2

Túi \(I\) có 2 viên bi màu đen, kí hiệu là \({{\rm{B}}_1},\;{{\rm{B}}_2}\) và 2 viên bi màu trắng, kí hiệu là \({T_1},{T_2}\). Túi II có 3 viên bi màu xanh, ki hiệu là \({X_1},{X_2},{X_3}\) và 2 viên bi màu đỏ, kí hiệu là \({D_1},{D_2}\), các viên bi có cùng kich thước. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên một viên bi.

a) Phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hai túi.

b) Ta lập bảng sau:

Túi II Túi I	\({X_1}\)	\({X_2}\)	\({X_3}\)	\({D_1}\)	\({D_2}\)
\({B_1}\)	\(\left( {{B_1};{X_1}} \right)\)	\(\left( {{B_1};{X_2}} \right)\)	\(\left( {{B_1},{X_3}} \right)\)	\(\left( {{B_1},{D_1}} \right)\)	\(\left( {{B_1},{D_2}} \right)\)
\({B_2}\)	\(\left( {{B_2},{X_1}} \right)\)	\(\left( {{B_2},{X_2}} \right)\)	\(\left( {{B_2},{X_3}} \right)\)	\(\left( {{B_2},{D_1}} \right)\)	\(\left( {{B_2},{D_2}} \right)\)
\({T_1}\)	\(\left( {{T_1},{X_1}} \right)\)	\[\left( {{T_1},{X_2}} \right)\]	\(\left( {{T_1},{X_3}} \right)\)	\(\left( {{T_1},{D_1}} \right)\)	\(\left( {{T_1},{D_2}} \right)\)
\({T_2}\)	\(\left( {{T_2},{X_1}} \right)\)	\(\left( {{T_2},{X_2}} \right)\)	\(\left( {{T_2},{X_3}} \right)\)	\(\left( {{T_2},{D_1}} \right)\)	\(\left( {{T_2},{D_2}} \right)\)

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 20 ô của bảng trên.

Vậy \(\Omega = \left\{ {\left( {{B_1},{X_1}} \right);\left( {{B_2},{X_1}} \right);\left( {{T_1},{X_1}} \right);\left( {{T_2},{X_1}} \right); \ldots ;\left( {{B_1},{D_2}} \right);\left( {{B_2},{D_2}} \right);\left( {{T_1},{D_2}} \right);} \right.\) \(\left. {\left( {{T_2},{D_2}} \right)} \right\}\).

Câu 3

Bạn Minh gieo một đồng xu và bạn Ngọc lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một hộp chứa 4 quả bóng với các màu xanh, đỏ, tím, vàng.

a) Phép thử là gì?

b) Có bao nhiêu kết quả có thể? Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phép thử là gieo một đồng xu đồng thời lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ một hộp chứa 4 quả bóng với các màu xanh, đỏ, tím, vàng.

b) Kí hiệu \(S,N\) tương ứng là đồng xu xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa và kí hiệu 4 quả bóng màu xanh, đỏ, tím, vàng tương ứng là \(X,D,T,V\). Ta lập bảng sau:

Ngọc

Minh

\(X\)

\(D\)

\(T\)

\(V\)

\(S\)

\(\left( {S,X} \right)\)

\(\left( {S,D} \right)\)

\(\left( {S,T} \right)\)

\(\left( {S,V} \right)\)

\(N\)

\(\left( {N,X} \right)\)

\(\left( {N,D} \right)\)

\(\left( {N,T} \right)\)

\(\left( {N,V} \right)\)

Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 8 kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 8 ô của bảng trên.

Vậy \(\Omega = \{ ({\rm{S}},{\rm{X}});({\rm{S}},{\rm{D}});({\rm{S}},{\rm{T}});({\rm{S}},{\rm{V}});({\rm{N}},{\rm{X}});({\rm{N}},{\rm{D}});({\rm{N}},{\rm{T}});({\rm{N}},{\rm{V}})\} \).

Câu 4

Túi A chứa 4 tấm thẻ được đánh số 1,2,3,4. Túi B chứa 4 viên bi với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Từ túi \(A\) rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đồng thời từ tưi B lấy ngẫu nhiên một viên bi.

a) Phép thử là gi?

b) Có bao nhiêu kết quả có thể? Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phép thử là từ túi A rút ngẫu nhiên một tấm thẻ đồng thời từ tưi B lấy ngẫu nhiên một viên bi.

b) Kí hiệu 4 viên bi màu xanh, đỏ, tím, vàng tương ứng là \(X,D,T,V\). Ta lập bảng sau:

Túi A Túi B	1	2	3	4
\(X\)	\(\left( {1,X} \right)\)	\(\left( {2,X} \right)\)	\(\left( {3,X} \right)\)	\(\left( {4,X} \right)\)
\(D\)	\(\left( {1,D} \right)\)	\(\left( {2,D} \right)\)	\(\left( {3,D} \right)\)	\(\left( {4,D} \right)\)
\(T\)	\(\left( {1,T} \right)\)	\(\left( {2,T} \right)\)	\(\left( {3,T} \right)\)	\(\left( {4,T} \right)\)
\(V\)	\(\left( {1,V} \right)\)	\(\left( {2,V} \right)\)	\(\left( {3,V} \right)\)	\(\left( {4,V} \right)\)

Mỗi ô là một kết quả có thể. Có 16 kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Vậy \(\Omega = \{ (1,X);(1,D); \ldots ;(4,T);(4,V)\} \).

Câu 5

Một hộp đựng 6 chiếc kẹo với các nhãn hiệu \(A,B,C,D,E,F\). Bạn Lan lấy ngẩu nhiên một chiếc kẹo cho vào cặp sách của mình. Tiếp đó bạn Hồng lấy ngẫu nhiên một chiếc kẹo từ hộp.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần từ?

Xem đáp án

Lời giải

a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên từ một hộp đựng 6 chiếc kẹo với các nhãn hiệu A, B, C, D, E, F lần lượt hai chiếc kẹo, chiếc kẹo được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Kết quả của phép thử là một cặp \((x,y)\), trong đó \(x\) và \(y\) tương ứng là nhãn hiệu của chiếc kẹo mà hai bạn Lan và Hồng lấy trong hộp. Vì chiếc kẹo bạn Lan lấy ra không trả lại vào hộp nên \(x \ne y\).

b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Hồng Lan	A	B	C	D	E	F
A	\(\bcancel{{\left( {A,A} \right)}}\)	\(\left( {A,B} \right)\)	\(\left( {A,C} \right)\)	\(\left( {A,D} \right)\)	\(\left( {A,E} \right)\)	\(\left( {A,F} \right)\)
B	\(\left( {B,A} \right)\)	\(\bcancel{{\left( {B,B} \right)}}\)	\(\left( {B,C} \right)\)	\(\left( {B,D} \right)\)	\(\left( {B,E} \right)\)	\(\left( {B,F} \right)\)
C	\(\left( {C,A} \right)\)	\(\left( {C,B} \right)\)	\[\bcancel{{\left( {C,C} \right)}}\]	\(\left( {C,D} \right)\)	\(\left( {C,E} \right)\)	\(\left( {C,F} \right)\)
D	\(\left( {D,A} \right)\)	\(\left( {D,B} \right)\)	\(\left( {D,C} \right)\)	\(\bcancel{{\left( {D,D} \right)}}\)	\(\left( {D,E} \right)\)	\(\left( {D,F} \right)\)
E	\(\left( {E,A} \right)\)	\(\left( {E,B} \right)\)	\(\left( {E,C} \right)\)	\(\left( {E,D} \right)\)	\(\bcancel{{\left( {E,E} \right)}}\)	\(\left( {E,F} \right)\)
F	\(\left( {F,A} \right)\)	\(\left( {F,B} \right)\)	\(\left( {F,C} \right)\)	\(\left( {F,D} \right)\)	\(\left( {F,E} \right)\)	\(\bcancel{{\left( {F,F} \right)}}\)

Chú ý rằng \(x \ne y\) nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xoá 6 ô (A, A); (B, B); (C, C); (D, D); (E, E); (F, F).

Vậy \(\Omega = \{ (B,A);(C,A); \ldots ..;(D,F);(E,F)\} \). Không gian mẫu có \(36 - 6 = 30\) (phần tử).

Câu 6