6 bài tập Sử dụng tính chất của góc nội tiếp (có lời giải)

Hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau nên hai cung nhỏ AB bằng nhau (vì cùng căng dây AB) .

Suy ra \(\widehat M = \widehat N\)(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Vậy \(\Delta \)MBN là tam giác cân.

a) \(\widehat {MAN} = 30^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {MBN} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {PCQ} = 120^\circ \)

b) \(\widehat {PCQ} = 136^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {MBN} = 68^\circ \Rightarrow \widehat {MAN} = 34^\circ \).

Giải (h.26)

Vẽ dây chung BA và các dây BC, BD.

Ta có :\(\widehat {ABC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {ABD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra BC \( \bot \) BA và BD \( \bot \)BA.

Qua B chỉ vẽ được một đường thẳng vuông góc với AB mà thôi, suy ra ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Ta có: \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) .

Suy ra: AN \( \bot \)SB; BM \( \bot \)SA.

Xét ∆SAB có hai đường cao AN và BM cắt nhau tại H. Theo tính chất ba đường cao của tam giác gặp nhau tại một điểm, suy ra: SH \( \bot \) AB.