3 bài tập Xác định hệ số a của hàm số y= f(x)= ax^2 (a ≠ 0) (có lời giải)

Điểm \(A(10;30)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2} \Leftrightarrow 30 = a \cdot {10^2} \Leftrightarrow a = \frac{3}{{10}}\).

Vậy hàm số cần tìm là \(y = \frac{3}{{10}}{x^2}\).

a) Ta có \[M\left( {2;\,1} \right) \in P \Leftrightarrow 1 - a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\].

b) Vì với \[x = 4\] thì \[y = \frac{1}{4}{.4^2} = 4\] nên \[A\left( {4;\,4} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^2}\].

c) Nhờ tính đối xứng của đồ thị ta lấy thêm hai điểm nữa là \[M'\left( { - 2;\,1} \right)\] và \[A'\left( { - 4;\,4} \right)\].

Học sinh tự vẽ đồ thị.

a) Ta thấy điểm \[M\left( {2;\,2} \right)\] thuộc đồ thị hàm số nên:

Thay \[x = 2\], \[y = 2\] vào hàm số \[y = a{x^2}\] ta được:

\[2 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\].

b) Tung độ của điểm thuộc Parabol có hoành độ \[x = - 3\] là:

\[y = \frac{1}{2}.{\left( { - 3} \right)^2} = \frac{9}{2}\].

c) Hoành độ các điểm thuộc Parabol có tung độ \[y = 8\] thỏa phương trình:

\[\frac{1}{2}{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4\].

Vậy có hai điểm cần tìm là \[M\left( {4;\,8} \right)\] và \[M'\left( { - 4;\,8} \right)\].