Trên mặt phẳng tọa độ có một điểm \[M\]thuộc đồ thị hàm số \[y = a{x^2}\].

a) Tìm hệ số \[a\].

b) Điểm \[A\left( {4;\,4} \right)\] có thuộc đồ thị không?

c) Hãy tìm thêm hai điểm nữa (không kể điểm \[O\]) để vẽ đồ thị.

Điểm \(A(10;30)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2} \Leftrightarrow 30 = a \cdot {10^2} \Leftrightarrow a = \frac{3}{{10}}\).

Vậy hàm số cần tìm là \(y = \frac{3}{{10}}{x^2}\).

a) Ta thấy điểm \[M\left( {2;\,2} \right)\] thuộc đồ thị hàm số nên:

Thay \[x = 2\], \[y = 2\] vào hàm số \[y = a{x^2}\] ta được:

\[2 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\].

b) Tung độ của điểm thuộc Parabol có hoành độ \[x = - 3\] là:

\[y = \frac{1}{2}.{\left( { - 3} \right)^2} = \frac{9}{2}\].

c) Hoành độ các điểm thuộc Parabol có tung độ \[y = 8\] thỏa phương trình:

\[\frac{1}{2}{x^2} = 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4\].

Vậy có hai điểm cần tìm là \[M\left( {4;\,8} \right)\] và \[M'\left( { - 4;\,8} \right)\].