5 bài tập Các Bài Toán Thực Tế (có lời giải)

\(BH = AH.\tan \,A = 86.\tan 34^\circ = 58\) (m)

Giả sử AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút \( = \frac{1}{{12}}h\), thế thì BH là chiều rộng của khúc sông. Trong tam giác vuông HBA, biết cạnh huyền AB và biết góc nhọn A nên có thể tính được BH.

Quãng đường AB thuyền đi trong 5 phút là:

\(AB = 2.\frac{1}{{12}} = \frac{1}{6}(km)\)

Chiều rộng khúc sông là:

\(BH = AB.\sin A = \frac{1}{6}.\sin {70^ \circ } \approx 0,1566(km) \approx 157m.\)

Xét vuông tại \(H\), ta có

\(AC = \frac{{HC}}{{\cos C}} = \frac{{44}}{{\cos 58^\circ }} \approx 83{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).

Mà \(AB = AC - BC \approx 83 - 13 = 70{\mkern 1mu} \,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Xét vuông ở \(C\), ta có \(AC = OC \cdot \tan 74^\circ \) và \(BC = OC \cdot \tan 23^\circ \).

Do đó

\(\begin{array}{*{20}{l}}{AB}& = &{AC - BC = OC \cdot \tan 74^\circ - OC \cdot \tan 23^\circ }\\{}& = &{OC \cdot \left( {\tan 74^\circ - \tan 23^\circ } \right)}\\{}& = &{47 \cdot \left( {\tan 74^\circ - \tan 23^\circ } \right) \approx 144,0{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right).}\end{array}\)

Vậy \(AB\) bằng \(144,0{\mkern 1mu} {\rm{m}}\).

Xét \(\Delta MAH\) vuông tại \(H\), ta có \(HM = AH \cdot \tan \alpha \).

Tương tự, xét \(\Delta MAH\) vuông tại \(H\), ta có \(HN = AH \cdot \tan \beta \).

Mà

\(\begin{array}{*{20}{l}}{MN}& = &{HM + HN = AH \cdot \tan \alpha + AH \cdot \tan \beta }\\{}& = &{AH \cdot \left( {\tan \alpha + \tan \beta } \right)}\\{}& = &{120 \cdot \left( {\tan 30^\circ + \tan 20^\circ } \right) \approx 113,0{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right).}\end{array}\)

Vậy chiều cao \(MN\) là \(113,0{\mkern 1mu} {\rm{m}}\).