32 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Một số hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông và ứng dụng có đáp án

140 người thi tuần này 4.6 140 lượt thi 32 câu hỏi 60 phút

Câu 1/32

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $MN = MP.\sin P$.

B. $MN = MP.\cos P$.

C. $MN = MP.\tan P$.

D. $MN = MP.\cot P$.

Lời giải

Chọn A

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có: O10-2024-GV154 $\sin P = \frac{{MN}}{{MP}} \Rightarrow MN = MP.\sin P$

Câu 2/32

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $NP = MP.\cos P$.

B. $NP = MN.\cos P$.

C. $NP = MN.\tan P$.

D. $NP = MP.\cot P$.

Lời giải

Chọn B

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Ta có: O10-2024-GV154 $\cot P = \frac{{NP}}{{MN}} \Rightarrow NP = MN.\cot P$

Câu 3/32

Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC = a,AC = b,AB = c$. Chọn khẳng định sai?

A. $b = a.\sin B = a.\cos C$.

B. $a = c.\tan B = c.\cot C$.

C. ${a^2} = {b^2} + {c^2}$.

D. $c = a.\sin C = a.\cos B$.

Lời giải

Chọn B

$Chọn B Ta có: $\cot P = \frac{{NP}}{{MN}} \Rightarrow NP = MN.\cot P$ (ảnh 1)$

+ Theo định lý Pytago ta có ${a^2} = {b^2} + {c^2}$nên C đúng

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: O10-2024-GV154

$\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C\\b = c.\tan B = c.\cot C\\c = a.\sin C = a.\cos B\\c = b.\tan C = b.\cot B\end{array}$

Nên A, D đúng.

Câu 4/32

Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC = a,AC = b,AB = c$. Chọn khẳng định đúng?

A. $b = c.\sin 50^\circ $.

B. $b = a.\tan 50^\circ $.

C. $b = c.\cot 50^\circ $.

D. $c = b.\cot 50^\circ $.

Lời giải

Chọn D

Nên A, D đúng. (ảnh 1)

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: O10-2024-GV154 $c = b.\cot 50^\circ $

Câu 5/32

Giải tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\]. Cho biết \[AC = 15\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,\widehat A = 52^\circ \] (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. \[\widehat C = 38^\circ \,,\,\,AB = 8,4\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 10,5\,\,{\rm{cm}}\].

B. \[\widehat C = 38^\circ \,,\,\,AB = 9,2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 11,8\,\,{\rm{cm}}\].

C. \[\widehat C = 38^\circ ,AB = 9,8\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 12,4\,\,{\rm{cm}}\].

D. \[\widehat C = 38^\circ ,AB = 9,2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 12,4\,\,{\rm{cm}}\].

Lời giải

Chọn B

$Chọn D + Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: $c = b.\cot 50^\circ $ (ảnh 1)$

Ta có \[ABC\] vuông tại \[B \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 90^\circ \]

Mà \[\widehat A = 52^\circ \Rightarrow \widehat C = 38^\circ \]

+ \[AB = AC.\sin C = 15.\sin 38^\circ \approx 9,2cm\]

+ \[BC = AC.\sin A = 15.\sin 52^\circ \approx 11,8cm\]

Câu 6/32

Cho tam giác $ABC$ vuông tại A có $AC = 20\,\,cm,\widehat C = 60^\circ $. Tính $AB,BC$.

A. \[AB = 20\sqrt 3 ;BC = 40\].

B. \[AB = 20\sqrt 3 ;BC = 40\sqrt 3 \].

C. \[AB = 20;BC = 40\].

D. \[AB = 20;BC = 20\sqrt 3 \].

Lời giải

Chọn A

$+ \[BC = AC.\sin A = 15.\sin 52^\circ \approx 11,8cm\] (ảnh 1)$

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

\[AB = AC.\tan C = 20.\tan 30^\circ = 20\sqrt 3 \]

$AC = BC.\cos C \Rightarrow BC = \frac{{AC}}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{20}}{{\frac{1}{2}}} = 40$

Câu 7/32

Giải tam giác \[MNP\] có \[\widehat N = 70^\circ ;\,\,\widehat P = 38^\circ \], đường cao \[MI = 8cm\]. Diện tích \[\Delta MNP\]bằng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

A. \[42,65c{m^2}\].

B. \[48,08c{m^2}\].

C. \[51,54c{m^2}\].

D. \[52,68c{m^2}\].

Lời giải

Chọn D

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: (ảnh 1)

Ta có: \[NI = MI.\cot N = 8.cot70^\circ = 2,91\left( {cm} \right)\]

+ \[PI = MI.\cot P = 8.\cot 38^\circ = 8.\frac{1}{{0,78}} = 10,26\left( {cm} \right)\]

\[ \Rightarrow NP = NI + IP = 2,91 + 10,26 = 13,17\left( {cm} \right)\]

\[ \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{1}{2}.8.13,17 = 52,68\left( {c{m^2}} \right)\]

Câu 8/32

Bóng của cây cao ${\rm{30}}\,{\rm{m}}$. Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $30^\circ $. Tính chiều cao của cây đó.

Lời giải

Chiều cao của cây đó là: ${\rm{30\;}}{\rm{.tan}}\,{\rm{30}}^\circ = 10\sqrt 3 \left( m \right)$

Câu 9/32