3 bài tập Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức (có lời giải)

52 người thi tuần này 4.6 220 lượt thi 3 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

0 lượt thi 7 câu hỏi

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

0 lượt thi 6 câu hỏi

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

0 lượt thi 7 câu hỏi

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

0 lượt thi 6 câu hỏi

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án

0 lượt thi 7 câu hỏi

590 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19

4.5 K lượt thi 53 câu hỏi

179 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18

4.1 K lượt thi 100 câu hỏi

100 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17

4 K lượt thi 100 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/3

Chứng minh:

a) $\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1$

b) $\left( {\sqrt {2006} - \sqrt {2005} } \right)$ và $\left( {\sqrt {2006} + \sqrt {2005} } \right)$ là hai số nghịch đảo

Xem đáp án

Lời giải

Chứng minh:

a) $(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})$
Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1

Vậy $(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1$ .

b) $(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})$ và $(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})$

Nhân hai số:

(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})

Áp dụng hằng đẳng thức:

= 2006 - 2005 = 1

Vì tích của hai số bằng 1 nên chúng là hai số nghịch đảo.

Câu 2/3

a). So sánh $\sqrt {25 - 16} $ và $\sqrt {25} - \sqrt {16} ;$

b). Chứng minh rằng, với $a > b > 0$ thì $\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $\sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3;\,\,\,\sqrt {25} - \sqrt {16 = 5 - 4 = 1} $

Mà $1 < 3$ do đó $\sqrt {25} - \sqrt {16} < \sqrt {25 - 16} .$

b) Với $a > b > 0$ thì $a - b > 0.$

Ta có: $\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} $

$\begin{array}{l}\sqrt a < \sqrt {a - b} + \sqrt b \\{\left( {\sqrt a } \right)^2} < {\left( {\sqrt {a - b} + \sqrt b } \right)^2}\end{array}$

$a < a - b + 2\sqrt {b\left( {a - b} \right)} + b$

$2\sqrt {b\left( {a - b} \right)} > 0$ (luôn đúng).

Vậy $\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} .$

Câu 3/3

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a). $0,\,01 = \sqrt {0,0001} ;$ b).$ - 0,5 = \sqrt { - 0,25} ;$

c).$\sqrt {39} < 7$ và $\sqrt {39} > 6;$ d). $\left( {4 - \sqrt {13} } \right).2x < \sqrt 3 .\left( {4 - \sqrt {13} } \right)$ thì $2x < \sqrt 3 .$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng, vì $0,\,{01^2} = 0,0001.$

b) Sai, vì $\sqrt { - 0,25} $ không có nghĩa.

c) Đúng, vì ${\left( {\sqrt {39} } \right)^2} < {7^2}$ và ${\left( {\sqrt {39} } \right)^2} > {6^2}.$

d) Đúng, vì nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số dương $\frac{1}{{4 - \sqrt {13} }}$ thì không đổi chiều bất đẳng thức.

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Chứng minh:

a) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1\)

b) \(\left( {\sqrt {2006} - \sqrt {2005} } \right)\) và \(\left( {\sqrt {2006} + \sqrt {2005} } \right)\) là hai số nghịch đảo

a). So sánh \(\sqrt {25 - 16} \) và \(\sqrt {25} - \sqrt {16} ;\)

b). Chứng minh rằng, với \(a > b > 0\) thì \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} .\)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a). \(0,\,01 = \sqrt {0,0001} ;\) b).\( - 0,5 = \sqrt { - 0,25} ;\)

c).\(\sqrt {39} < 7\) và \(\sqrt {39} > 6;\) d). \(\left( {4 - \sqrt {13} } \right).2x < \sqrt 3 .\left( {4 - \sqrt {13} } \right)\) thì \(2x < \sqrt 3 .\)