12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài của đoạn AB.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB = AC. \(\tan \widehat {ACB}\) = 79.tan68° ≈ 196 m.

Sử dụng dữ kiện bài toán sau để trả lời Bài 2, 3.

Tháp chung cư cư Discovery Complex A với quy mô 54 tầng, đang là tòa nhà cao nhất quận Cầu Giấy. Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 67° và bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 72 m.

Đáp án đúng là: B

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn AB.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB = AC.tan\(\widehat {ACB}\) = 72.tan67° ≈ 170 m.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác vuông ABD có: BD = \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{170}}{{\sin 45^\circ }} = 170\sqrt 2 \) (m).

Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là: \(170\sqrt 2 :140 \approx 1,72{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\).

Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng 1,72 m/s.

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách của cồn và bờ sông hai người đứng chính là độ dài đoạn thẳng CH.

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

\(\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 43^\circ }}\). (1)

Xét tam giác BHC vuông tại H, ta có:

\(\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }}\). (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AB + AH + BH = \(\frac{{CH}}{{\tan 43^\circ }} + \frac{{CH}}{{\tan 28^\circ }} = CH\left( {\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}} \right)\)

Do đó, \(CH = \frac{{AB}}{{\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}}} = \frac{{250}}{{\frac{1}{{\tan 43^\circ }} + \frac{1}{{\tan 28^\circ }}}} \approx 84,66{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)

Vậy cồn cách bờ sông hai người đứng khoảng 84,66 m.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có: AC = h.cot\(\widehat {DAC}\) = h.cot60° (m)

Xét tam giác BDC vuông tại C, ta có: BC = h.cot\(\widehat {DBC}\) = h.cot75° (m).

Do AC – BC = AB = 101 nên h.cot60° − h.cot75° = 101

Suy ra h = \(\frac{{101}}{{\cot 60^\circ - \cot 75^\circ }} \approx 326\) (m).

Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng 326 (m).