10 bài tập Tính diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu có lời giải

31 người thi tuần này 4.6 31 lượt thi 9 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Cho hình cầu có đường kính d = 6 cm. Diện tích mặt cầu là

A. 36π (cm²).

B. 9π (cm²).

C. 12π (cm²).

D. 36 (cm²).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính mặt cầu là: 6 : 2 = 3 (cm).

Diện tích mặt cầu là: S = 4πr² = 4.π.3² = 36π (cm²).

Câu 2

Cho mặt cầu có thể tích V = 288π (cm³). Tính đường kính mặt cầu.

A. 6 cm.

B. 12 cm.

C. 8 cm.

D. 16 cm.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có: V = 288π (cm³) nên \[\frac{4}{3}\]πR³ = 288π hay R³ = 216, do đó R = 6 (cm).

Câu 3

Thể tích của quả bóng nhựa hình cầu với đường kính 10 cm là

A. \[\frac{{4000}}{3}\] cm³.

B. \[\frac{{500}}{3}\] cm³.

C. \[\frac{{4000\pi }}{3}\] cm³.

D. \[\frac{{500\pi }}{3}\] cm³.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính quả bóng nhựa đó là: 10 : 2 = 5 (cm).

Thể tích khối cầu đó là: V = \[\frac{4}{3}\]πR³ = \[\frac{{500\pi }}{3}\] (cm³)

Câu 4

Một quả bóng rổ (khi bơm căng) có đường kính 24 cm. Tìm thể tích của quả bóng rổ đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
_B. 7239 cm³_.

A. 7238 cm³.

C. 7237 cm³.

D. 7328 cm³.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính của quả bóng rổ đó là: 24 : 2 = 12 (cm)

Thể tích của quả bóng rổ đó là: \[\frac{4}{3}\]π.12³ ≈ 7238 cm³.

Câu 5

Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 8 cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.

A. \[\frac{{\pi {a^3}}}{{54}}.\]

B. \[\frac{{\pi \sqrt 3 {a^3}}}{{72}}.\]

C. \[\frac{{\pi \sqrt 3 {a^3}}}{{54}}.\]

D. \[\frac{{\pi {a^3}}}{{72}}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABC là tam gúa đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác.

Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp R = OH = \[\frac{{AH}}{3}.\]

Xét tam giác ABH có: AH² = AB² – BH² = a² – \[{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\].

Suy ra R = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính R = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]

Do đó, V = \[\frac{4}{3}\]π. \[{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{54}}\].

Câu 6

Cho một tam giác ABC đều có cạnh AB = 12 cm, đường cao AH. Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH.

A. \[32\sqrt 3 .\]

B. \[16\pi \sqrt 3 .\]

C. \[8\pi \sqrt 3 .\]

D. \[32\pi \sqrt 3 .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng 6 cm. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay quanh nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC.

A. 72 (cm²).

B. 18π (cm²).

C. 36π (cm²).

D. 72π (cm²).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, AD = 6 cm. Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC

A. 50π (cm²).

B. 100π (cm²).

C. 100 (cm²).

D. 25π (cm²).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Nếu diện tích toàn phần của hình lập phương là 24 cm² thì diện tích mặt cầu là

A. 4π.

B. 4.

C. 2π.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử