10 bài tập Tính diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu có lời giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính mặt cầu là: 6 : 2 = 3 (cm).

Diện tích mặt cầu là: S = 4πr² = 4.π.3² = 36π (cm²).

Đáp án đúng là: A

Theo đề, ta có: V = 288π (cm³) nên \[\frac{4}{3}\]πR³ = 288π hay R³ = 216, do đó R = 6 (cm).

Đáp án đúng là: D

Bán kính quả bóng nhựa đó là: 10 : 2 = 5 (cm).

Thể tích khối cầu đó là: V = \[\frac{4}{3}\]πR³ = \[\frac{{500\pi }}{3}\] (cm³)

Đáp án đúng là: A

Bán kính của quả bóng rổ đó là: 24 : 2 = 12 (cm)

Thể tích của quả bóng rổ đó là: \[\frac{4}{3}\]π.12³ ≈ 7238 cm³.

Đáp án đúng là: C

Vì ABC là tam gúa đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác.

Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp R = OH = \[\frac{{AH}}{3}.\]

Xét tam giác ABH có: AH² = AB² – BH² = a² – \[{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\].

Suy ra R = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính R = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]

Do đó, V = \[\frac{4}{3}\]π. \[{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{54}}\].

Đáp án đúng là: D

Vì ∆ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác.

Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp là R = OH = \[\frac{{AH}}{3}\].

Xét tam giác vuông AH² = AB² – BH² = 12² – \[{\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2}\] = 108, suy ra AH = \[6\sqrt 3 \] cm.

Suy ra R = \[\frac{{AH}}{3} = 2\sqrt 3 \] cm.

Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình cầu bán kính R = \[2\sqrt 3 \] suy ra V = = \[\frac{4}{3}\]π. \[{\left( {2\sqrt 3 } \right)^3} = 32\pi \sqrt 3 \] (cm³).