6 bài tập Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức (có lời giải)
47 người thi tuần này 4.6 127 lượt thi 6 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 7 (có đáp án)
Đề kiểm tra Toán 9 Chương 7 (có đáp án) - Đề 2
Đề kiểm tra Toán 9 Chương 7 (có đáp án) - Đề 1
Đề kiểm tra Toán 9 Chương 6 (có đáp án) - Đề 2
Đề kiểm tra Toán 9 Chương 6 (có đáp án) - Đề 1
Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 6 (có đáp án)
Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Ta có: \(A = {x^2} - 6x + 10\)\( = {x^2} - 6x + 9 + 1\)\( = {(x - 3)^2} + 1 \ge 1\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 3\).
Do đó \(\min {\rm{A}} = 1\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = 3\).
Lời giải
\(B = 5{x^2} - 10x + 3\)\( = 5{x^2} - 10x + 5 - 2.\)\( = 5\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 2\)\( = 5{(x - 1)^2} - 2 \ge - 2\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 1\)) .
Vậy \(\min B = - 2\) khi và chỉ khi \(x = 1\).
Lời giải
\(C = - {x^2} + 5x - 4\)\( = - \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)
\( = - \left( {{x^2} - 2 \cdot \frac{5}{2}x + \frac{{25}}{4} - \frac{{25}}{4} + 4} \right)\)\( = - \left[ {{{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)}^2} - \frac{9}{4}} \right]\)
\( = - {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{9}{4} \le \frac{9}{4}\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{5}{2})\)
Vậy \(\max C = \frac{9}{4}\) khi \(x = \frac{5}{2}\).
Lời giải
Ta có: \(D = 5 - x - \frac{1}{x}\)\( = 5 - \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\).
Vì \(x + \frac{1}{x} \ge 2\) nên \(D \le 3\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{1}{x}\) hay \(x = 1\) ).
Vậy \(\max {\rm{D}} = 3\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = 1\).
Lời giải
Ta có: \(E = 2{x^2} + 8x + {y^2} - 10y + 43\)
\( = 2{x^2} + 8x + 8 + {y^2} - 10y + 25 + 10\)
\( = 2\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + {(y - 5)^2} + 10\)
\( = 2{(x + 2)^2} + {(y - 5)^2} + 10 \ge 10\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = - 2\) và \(y = 5\) ).
Vây \({\rm{min}}\,\,{\rm{E}} = 10\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = - 2\) và \({\rm{y}} = 5\).
Lời giải
Ta có \(F = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}}\)\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + 2}} - \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2}}\)\( = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + 2}} - 1 \ge - 1.\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi\(x = - 1\))
Vậy min \({\rm{F}} = - 1\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = - 1\).
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập