6 bài tập Áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức (có lời giải)
43 người thi tuần này 4.6 168 lượt thi 6 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19
Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18
Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17
Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 16
Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 15
Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 14
Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 (có lời giải)
Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 13
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Ta có: \(A = {x^2} - 6x + 10\)\( = {x^2} - 6x + 9 + 1\)\( = {(x - 3)^2} + 1 \ge 1\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 3\).
Do đó \(\min {\rm{A}} = 1\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = 3\).
Lời giải
\(B = 5{x^2} - 10x + 3\)\( = 5{x^2} - 10x + 5 - 2.\)\( = 5\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 2\)\( = 5{(x - 1)^2} - 2 \ge - 2\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 1\)) .
Vậy \(\min B = - 2\) khi và chỉ khi \(x = 1\).
Lời giải
\(C = - {x^2} + 5x - 4\)\( = - \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)
\( = - \left( {{x^2} - 2 \cdot \frac{5}{2}x + \frac{{25}}{4} - \frac{{25}}{4} + 4} \right)\)\( = - \left[ {{{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)}^2} - \frac{9}{4}} \right]\)
\( = - {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{9}{4} \le \frac{9}{4}\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{5}{2})\)
Vậy \(\max C = \frac{9}{4}\) khi \(x = \frac{5}{2}\).
Lời giải
Ta có: \(D = 5 - x - \frac{1}{x}\)\( = 5 - \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\).
Vì \(x + \frac{1}{x} \ge 2\) nên \(D \le 3\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{1}{x}\) hay \(x = 1\) ).
Vậy \(\max {\rm{D}} = 3\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = 1\).
Lời giải
Ta có: \(E = 2{x^2} + 8x + {y^2} - 10y + 43\)
\( = 2{x^2} + 8x + 8 + {y^2} - 10y + 25 + 10\)
\( = 2\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + {(y - 5)^2} + 10\)
\( = 2{(x + 2)^2} + {(y - 5)^2} + 10 \ge 10\) (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = - 2\) và \(y = 5\) ).
Vây \({\rm{min}}\,\,{\rm{E}} = 10\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = - 2\) và \({\rm{y}} = 5\).
Lời giải
Ta có \(F = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 2}}\)\( = \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + 2}} - \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2}}\)\( = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{{x^2} + 2}} - 1 \ge - 1.\)(dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi\(x = - 1\))
Vậy min \({\rm{F}} = - 1\) khi và chỉ khi \({\rm{x}} = - 1\).
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập