10 bài tập Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và bài toán tìm tham số để phương trình bậc hai chứa tham số thỏa mãn yêu cầu về số nghiệm có lời giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình x² – x + 5 = 0 có ∆ = (–1)² – 4.1.5 = –19 < 0 nên phương trình này vô nghiệm.

Phương trình x² – 6x + 25 = 0 có ∆' = (–3)² – 1.25 = –16 < 0 nên phương trình này vô nghiệm.

Phương trình –x² – 6x – 9 = 0 có ∆' = (–3)² – (–1).(–9) = 0 nên phương trình này có nghiệm kép.

Phương trình x² – 9x – 11 = 0 có ∆ = (–9)² – 4.1.(–11) = 125 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Phương trình –x² – 4x + 4 = 0 có ∆' = (–2)² – (–1).4 = 8 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình x² – 4x – 4 = 0 có ∆' = (–2)² – 1.(–4) = 8 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình –x² + 4x – 4 = 0 có ∆' = 2² – (–1).(–4) = 0 nên phương trình này có nghiệm kép.

Phương trình –x² + 4x + 4 = 0 có ∆' = 2² – (–1).4 = 8 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

⦁ Phương trình x² – 5x + 4 = 0 có các hệ số a = 1, b = –5, c = 4.

Ta có ∆ = (–5)² – 4.1.4 = 9 > 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

⦁ Phương trình 3x² – 6x + 3 = 0 có các hệ số a = 3, b' = –3, c = 3.

Ta có ∆' = (–3)² – 3.3 = 0, nên phương trình đã cho có nghiệm kép.

⦁ Phương trình 3x² – 12x + 4 = 0 có các hệ số a = 3, b' = –6, c = 4.

Ta có ∆' = (–6)² – 3.4 = 24 > 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

⦁ Phương trình –3x² + 8x – 9 = 0 có các hệ số a = –3, b' = 4, c = –9.

Ta có ∆' = 4² – (–3).(–9) = –11 < 0, nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Phương trình:

5x² – x – 1 = x² – 4

5x² – x – 1 – x² + 4 = 0

4x² – x + 3 = 0.

Như vậy, phương trình đã cho đưa được về dạng phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) với a = 4, b = –1, c = 3.

Khi đó, ta có ∆ = (–1)² – 4.4.3 = –47 < 0, nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương án C là khẳng định sai, ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 1 giá trị nghiệm khi ∆ = 0 hoặc ∆' = 0.

Đáp án đúng là: B

Phương trình x² – (2m + 1)x + m = 0 là phương trình bậc hai một ẩn, có:

∆ = [–(2m + 1)]² – 4.1.m = 4m² + 4m + 1 – 4m = 4m² + 1.

Với mọi m ta luôn có m² ≥ 0 nên 4m² + 1 ≥ 1 > 0, hay ∆ > 0.

Do đó, với mọi m thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt, tức là luôn có nghiệm với mọi m.