Cho phương trình x² – (2m + 1)x + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình: 2mx² – 4(m – 1)x + 1 = 0. (1)

⦁ Nếu m = 0 thì phương trình (1) trở thành:

4x + 1 = 0, suy ra \(x = - \frac{1}{4}.\)

Như vậy, với m = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{1}{4}.\) Trường hợp này thỏa mãn yêu cầu đề bài.

⦁ Nếu m ≠ 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn, có:

∆' = [–2(m – 1)]² – 2m.1 = 4m² – 8m + 4 – 2m = 4m² – 10m + 4.

Trong trường hợp này, để phương trình (1) có một giá trị nghiệm thì ∆' = 0, tức là 4m² – 10m + 4 = 0 hay 2m² – 5m + 2 = 0.

Giải phương trình:

2m² – 5m + 2 = 0

2m² – 4m – m + 2 = 0

2m(m – 2) – (m – 2) = 0

(m – 2)(2m – 1) = 0

m – 2 = 0 hoặc 2m – 1 = 0

m = 2 (thỏa mãn m ≠ 0) hoặc \(m = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn m ≠ 0).

Kết hợp 2 trường hợp, ta có \(m \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,\frac{1}{2}} \right\}.\)

Mà m là số nguyên nên m ∈ {0; 2}.

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Phương trình:

(x² – 3x + m)(x – 1) = 0 (1)

x² – 3x + m = 0 hoặc x – 1 = 0

x² – 3x + m = 0 (2) hoặc x = 1.

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức là phương trình (2) có ∆ > 0 và x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (2).

⦁ Phương trình (2) có: ∆ = (–3)² – 4.1.m = 9 – 4m.

Để ∆ > 0 thì 9 – 4m > 0, tức là \(m < \frac{9}{4}.\)

⦁ Để x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (2) thì:

1² – 3.1 + m ≠ 0, tức là m ≠ 2.

Kết hợp hai điều kiện trên, ta được: \(m

Mà m là số nguyên dương nên m = 1.

Vậy chỉ có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án B.