Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.
B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
C. Phương trình có nghiệm kép khi \(m = \frac{1}{2}.\)
D. Phương trình vô nghiệm khi \(m < \frac{1}{2}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Phương trình x2 – (2m + 1)x + m = 0 là phương trình bậc hai một ẩn, có:
∆ = [–(2m + 1)]2 – 4.1.m = 4m2 + 4m + 1 – 4m = 4m2 + 1.
Với mọi m ta luôn có m2 ≥ 0 nên 4m2 + 1 ≥ 1 > 0, hay ∆ > 0.
Do đó, với mọi m thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt, tức là luôn có nghiệm với mọi m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x2 – x + 5 = 0.
B. x2 – 6x + 25 = 0.
C. –x2 – 6x – 9 = 0.
D. x2 – 9x – 11 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình x2 – x + 5 = 0 có ∆ = (–1)2 – 4.1.5 = –19 < 0 nên phương trình này vô nghiệm.
Phương trình x2 – 6x + 25 = 0 có ∆' = (–3)2 – 1.25 = –16 < 0 nên phương trình này vô nghiệm.
Phương trình –x2 – 6x – 9 = 0 có ∆' = (–3)2 – (–1).(–9) = 0 nên phương trình này có nghiệm kép.
Phương trình x2 – 9x – 11 = 0 có ∆ = (–9)2 – 4.1.(–11) = 125 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình: 2mx2 – 4(m – 1)x + 1 = 0. (1)
⦁ Nếu m = 0 thì phương trình (1) trở thành:
4x + 1 = 0, suy ra \(x = - \frac{1}{4}.\)
Như vậy, với m = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{1}{4}.\) Trường hợp này thỏa mãn yêu cầu đề bài.
⦁ Nếu m ≠ 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn, có:
∆' = [–2(m – 1)]2 – 2m.1 = 4m2 – 8m + 4 – 2m = 4m2 – 10m + 4.
Trong trường hợp này, để phương trình (1) có một giá trị nghiệm thì ∆' = 0, tức là 4m2 – 10m + 4 = 0 hay 2m2 – 5m + 2 = 0.
Giải phương trình:
2m2 – 5m + 2 = 0
2m2 – 4m – m + 2 = 0
2m(m – 2) – (m – 2) = 0
(m – 2)(2m – 1) = 0
m – 2 = 0 hoặc 2m – 1 = 0
m = 2 (thỏa mãn m ≠ 0) hoặc \(m = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn m ≠ 0).
Kết hợp 2 trường hợp, ta có \(m \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,\frac{1}{2}} \right\}.\)
Mà m là số nguyên nên m ∈ {0; 2}.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x2 – 5x + 4 = 0.
B. 3x2 – 6x + 3 = 0.
C. 3x2 – 12x + 4 = 0.
D. –3x2 + 8x – 9 = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. Vô số.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập