Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 có nghiệm? A. 0. B. 1. C. 3. D. Vô số.

Đáp án đúng là: DXét phương trình: (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0. (1)⦁ Nếu m = 1 thì phương trình (1) trở thành: 3x + 3 = 0, suy ra x = –1.Như vậy, với m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = –1. Trường hợp này thỏa mãn yêu cầu đề bài.⦁ Nếu m ≠ 1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn, có:∆ = (3m)2 – 4.(m – 1)(2m + 1) = 9m2 – (8m2 – 4m – 4) = m2 + 4m + 4 = (m + 2)2.Với mọi m, ta luôn có (m + 2)2 ≥ 0, hay ∆ ≥ 0.Như vậy, với m ≠ 1, phương trình luôn có nghiệm.Kết hợp hai trường hợp, ta có với mọi m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm.Vậy ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

26/05/2025 17

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình (m – 1)x² + 3mx + 2m + 1 = 0 có nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. Vô số.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và bài toán tìm tham số để phương trình bậc hai chứa tham số thỏa mãn yêu cầu về số nghiệm có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình: (m – 1)x² + 3mx + 2m + 1 = 0. (1)

⦁ Nếu m = 1 thì phương trình (1) trở thành:

3x + 3 = 0, suy ra x = –1.

Như vậy, với m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = –1. Trường hợp này thỏa mãn yêu cầu đề bài.

⦁ Nếu m ≠ 1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn, có:

∆ = (3m)² – 4.(m – 1)(2m + 1) = 9m² – (8m² – 4m – 4) = m² + 4m + 4 = (m + 2)².

Với mọi m, ta luôn có (m + 2)² ≥ 0, hay ∆ ≥ 0.

Như vậy, với m ≠ 1, phương trình luôn có nghiệm.

Kết hợp hai trường hợp, ta có với mọi m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm.

Vậy ta chọn phương án D.

Bình luận

Câu 1:

Cho phương trình (m – 1)x² – 2(m – 4)x + m – 3 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m là số nguyên tố có một chữ số để phương trình đã cho vô nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 26/05/2025 29

Câu 2:

Cho phương trình 5x² – x – 1 = x² – 4. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai một ẩn.

B. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình có ∆ = –13.

D. Phương trình đưa về dạng ax² + bx + c = 0 với a = 4, b = –1, c = 3.

Xem đáp án » 26/05/2025 26

Câu 3:

Cho phương trình x² – (2m + 1)x + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.

B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

C. Phương trình có nghiệm kép khi \(m = \frac{1}{2}.\)

D. Phương trình vô nghiệm khi \(m < \frac{1}{2}.\)

Xem đáp án » 26/05/2025 17

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2mx² – 4(m – 1)x + 1 = 0 có một giá trị nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 26/05/2025 16

Câu 5:

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 1 giá trị nghiệm khi

A. ∆ > 0.

B. ∆' = 0.

C. ∆' < 0.

D. ∆ ≤ 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 14

Câu 6:

Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

A. x² – x + 5 = 0.

B. x² – 6x + 25 = 0.

C. –x² – 6x – 9 = 0.

D. x² – 9x – 11 = 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 13

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình (m – 1)x² + 3mx + 2m + 1 = 0 có nghiệm?

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

Cho phương trình (m – 1)x² – 2(m – 4)x + m – 3 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m là số nguyên tố có một chữ số để phương trình đã cho vô nghiệm?

Cho phương trình 5x² – x – 1 = x² – 4. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho phương trình x² – (2m + 1)x + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2mx² – 4(m – 1)x + 1 = 0 có một giá trị nghiệm?

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 1 giá trị nghiệm khi

Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 có nghiệm?

Bình luận

Cho phương trình (m – 1)x2 – 2(m – 4)x + m – 3 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m là số nguyên tố có một chữ số để phương trình đã cho vô nghiệm?

Cho phương trình 5x2 – x – 1 = x2 – 4. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2mx2 – 4(m – 1)x + 1 = 0 có một giá trị nghiệm?

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 1 giá trị nghiệm khi

Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình (m – 1)x² + 3mx + 2m + 1 = 0 có nghiệm?

Cho phương trình (m – 1)x² – 2(m – 4)x + m – 3 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m là số nguyên tố có một chữ số để phương trình đã cho vô nghiệm?

Cho phương trình 5x² – x – 1 = x² – 4. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho phương trình x² – (2m + 1)x + m = 0 với m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2mx² – 4(m – 1)x + 1 = 0 có một giá trị nghiệm?

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 1 giá trị nghiệm khi