Cho phương trình (m – 1)x2 – 2(m – 4)x + m – 3 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m là số nguyên tố có một chữ số để phương trình đã cho vô nghiệm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình: (m – 1)x2 – 2(m – 4)x + m – 3 = 0 (1)
⦁ Nếu m = 1 thì phương trình (1) trở thành:
6x – 2 = 0, suy ra \(x = \frac{1}{3}.\)
Như vậy, với m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}.\) Trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
⦁ Nếu m ≠ 1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn, có:
∆' = [–(m – 4)]2 – (m – 1)(m – 3) = m2 – 8m + 16 – (m2 – 4m + 3) = 13 – 4m.
Trong trường hợp này, để phương trình (1) vô nghiệm thì ∆' < 0, tức là 13 – 4m < 0, suy ra \(m > \frac{{13}}{4}.\)
Kết hợp với điều kiện m ≠ 1, ta được \(m > \frac{{13}}{4}.\)
Mà m là số nguyên tố có một chữ số nên m ∈ {5; 7}.
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập