Cho phương trình (m – 1)x2 – 2(m – 4)x + m – 3 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m là số nguyên tố có một chữ số để phương trình đã cho vô nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Xét phương trình: (m – 1)x2 – 2(m – 4)x + m – 3 = 0 (1)
⦁ Nếu m = 1 thì phương trình (1) trở thành:
6x – 2 = 0, suy ra \(x = \frac{1}{3}.\)
Như vậy, với m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{3}.\) Trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
⦁ Nếu m ≠ 1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn, có:
∆' = [–(m – 4)]2 – (m – 1)(m – 3) = m2 – 8m + 16 – (m2 – 4m + 3) = 13 – 4m.
Trong trường hợp này, để phương trình (1) vô nghiệm thì ∆' < 0, tức là 13 – 4m < 0, suy ra \(m > \frac{{13}}{4}.\)>
Kết hợp với điều kiện m ≠ 1, ta được \(m > \frac{{13}}{4}.\)
Mà m là số nguyên tố có một chữ số nên m ∈ {5; 7}.
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình: 2mx2 – 4(m – 1)x + 1 = 0. (1)
⦁ Nếu m = 0 thì phương trình (1) trở thành:
4x + 1 = 0, suy ra \(x = - \frac{1}{4}.\)
Như vậy, với m = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - \frac{1}{4}.\) Trường hợp này thỏa mãn yêu cầu đề bài.
⦁ Nếu m ≠ 0 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn, có:
∆' = [–2(m – 1)]2 – 2m.1 = 4m2 – 8m + 4 – 2m = 4m2 – 10m + 4.
Trong trường hợp này, để phương trình (1) có một giá trị nghiệm thì ∆' = 0, tức là 4m2 – 10m + 4 = 0 hay 2m2 – 5m + 2 = 0.
Giải phương trình:
2m2 – 5m + 2 = 0
2m2 – 4m – m + 2 = 0
2m(m – 2) – (m – 2) = 0
(m – 2)(2m – 1) = 0
m – 2 = 0 hoặc 2m – 1 = 0
m = 2 (thỏa mãn m ≠ 0) hoặc \(m = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn m ≠ 0).
Kết hợp 2 trường hợp, ta có \(m \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,\frac{1}{2}} \right\}.\)
Mà m là số nguyên nên m ∈ {0; 2}.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án C.
Câu 2
A. Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai một ẩn.
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình có ∆ = –13.
D. Phương trình đưa về dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 4, b = –1, c = 3.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình:
5x2 – x – 1 = x2 – 4
5x2 – x – 1 – x2 + 4 = 0
4x2 – x + 3 = 0.
Như vậy, phương trình đã cho đưa được về dạng phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với a = 4, b = –1, c = 3.
Khi đó, ta có ∆ = (–1)2 – 4.4.3 = –47 < 0, nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy phương án C là khẳng định sai, ta chọn phương án C.
>Câu 3
A. x2 – x + 5 = 0.
B. x2 – 6x + 25 = 0.
C. –x2 – 6x – 9 = 0.
D. x2 – 9x – 11 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.
B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
C. Phương trình có nghiệm kép khi \(m = \frac{1}{2}.\)
D. Phương trình vô nghiệm khi \(m < \frac{1}{2}.\)
>Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. x2 – 5x + 4 = 0.
B. 3x2 – 6x + 3 = 0.
C. 3x2 – 12x + 4 = 0.
D. –3x2 + 8x – 9 = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.