46 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

51 người thi tuần này 4.6 125 lượt thi 46 câu hỏi 45 phút

Câu 1/46

Viết các phương trình sau dưới dạng: \[a{x^2} + bx + c = 0\] rồi xác định các hệ số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\].

a)${x^2} + 4{x^2} = 4 - {m^2}$

b)${x^2} + p(x - 1) = 1 - p$

c)${x^2}\sqrt 2 + x - 2 = - x\sqrt 2 $

Xem đáp án

Lời giải

a) $a = 1,b = 4,c = {m^2} - 4;$

b) $a = 1,b = p,c = - 1;$

c) $a = \sqrt 2 ,b = 1 + \sqrt 2 ,c = - 2.$

Câu 2/46

Giải các phương trình:

a) \[4{x^2} - 9 = 0\] b) \[2{x^2} + 5 = 0\] c)\[3{x^2} - 6x = 0\]

Xem đáp án

Lời giải

a) $x = \pm \frac{3}{2}$ b) Vô nghiệm c) $x = 0,x = 2.$

Câu 3/46

Giải các phương trình sau

a) $4{x^2} - 9 = 0$. b) $ - 2{x^2} + 50 = 0$. c) $3{x^2} + 11 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

1. $4{x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{3}{2}$.

Phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right\}$.

2. $ - 2{x^2} + 50 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 25 \Leftrightarrow (x - 5)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 5$.

Phương trình có tập nghiệm là $S = \{ - 5;5\} $.

3. Vì $3{x^2} + 11 > 0$ với mọi giá trị của $x$ nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 4/46

Giải các phương trình sau

a) $x(x - 2) + 4x - 8 = 0$.

$b) x^{2} - 4 x + 2 = 0 .$

$c)\;2{x^2} + 5x = 1.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có:

$(x - 2) + 4x - 8 = 0$

${x^2} - 2x + 4x - 8 = 0$

$\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - 9 = 0$

${(x + 1)^2} - {3^2} = 0$

$\left( {x - 2} \right).\left( {x + 4} \right) = 0$

$\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right..\end{array}$

Phương trình có tập nghiệm là $S = \{ - 4;2\} $.

b) Ta có:

${x^2} - 4x + 2 = 0$

${x^2} - 4x + 4 = 2$

\[\begin{array}{l}{(x - 2)^2} = 4\\\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 = \sqrt 2 }\\{x - 2 = - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + \sqrt 2 }\\{x = 2 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\end{array}\].

Phương trình có tập nghiệm là $S = \{ 2 + \sqrt 2 ;2 - \sqrt 2 \} $.

c) Ta có:

$\begin{array}{l}2{x^2} + 5x = 1\\{x^2} + \frac{5}{2}x = \frac{1}{2}\\{x^2} + 2.x.\frac{5}{4} + \frac{{25}}{{16}} = \frac{1}{2} + \frac{{25}}{{16}}\end{array}$

$\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{5}{4}} \right)^2} = \frac{{33}}{{16}}\\\left[ \begin{array}{l}x + \frac{5}{4} = \frac{{\sqrt {33} }}{4}\\x + \frac{5}{4} = - \frac{{\sqrt {33} }}{4}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt {33} }}{4} - \frac{5}{4}\\x = - \frac{{\sqrt {33} }}{4} - \frac{5}{4}\end{array} \right.\end{array}$

Phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ { - \frac{{5 - \sqrt {33} }}{4}; - \frac{{5 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}$

Câu 5/46

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích hoặc dạng \[a{\left( {x + {\rm{ }}m} \right)^2} = n\]

a)\[{x^2} - 4x - 12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]

b) \[4{x^2} - 4x - 3 = 0\]

c)\[{x^2} - x - 2 = 0\] d) \[{x^2} - 3x - 10 = 0\]

Xem đáp án

Lời giải

a) ${\left( {x - 2} \right)^2} = 16$

b) ${\left( {2x - 1} \right)^2} = 4$

c) ${\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}$

d) ${\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{49}}{4}.$

Câu 6/46

Giải các phương trình sau bằng cách áp dụng \[{a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a = \pm b\]

a)\[{x^2} + 2x + 1 - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\]

b) \[2{x^2} - 3{\left( {2x - 3} \right)^2} = 0\]

c)\[9{\left( {x - 2} \right)^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2}{\rm{ }} = 0\]

d) \[{x^2} - 6x + 7 = 0\]

Xem đáp án

Lời giải

a) $x = \frac{1}{3};x = 3$ b) $x = \frac{{18 \pm 3\sqrt 6 }}{{10}}$

c) $x = \frac{8}{5};x = 4$ d) $x = 3 \pm \sqrt 2 $.

Câu 7/46

Giải phương trình sau:

a)\[{x^2} - 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] b) \[{x^2} + 6x - 16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]

c)\[2{x^2} - 6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1 = 0\] d) \[{x^2} - 6x + 7 = 0\]

Xem đáp án

Lời giải

a) $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$ b) $\left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

c) ${\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{7}{4}$ d) $\left( {x + 1} \right)\left( {7x + 5} \right) = 0$.

Câu 8/46

Xác định hệ số c trong phương trình \[{x^2} - 6x + {\rm{ }}c = 0\] để phương trình có một nghiệm là 5. Giải phương trình đó.

Xem đáp án

Lời giải

$c = 5;x = 1;x = 5.$

Câu 9/46