12 bài tập Khai căn bậc hai của phép nhân có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\sqrt {\frac{1}{8}} .\sqrt 2 .\sqrt {125} .\sqrt {\frac{1}{5}} = \sqrt {\frac{1}{8}.2.125.\frac{1}{5}} = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{5}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\left( {\sqrt {20} + \sqrt {45} - \sqrt 5 } \right).\sqrt 5 = \sqrt {20} .\sqrt 5 + \sqrt {45} .\sqrt 5 - \sqrt 5 .\sqrt 5 \)

\( = \sqrt {100} + \sqrt {225} - 5 = 10 + 15 - 5 = 20\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} + \sqrt {\frac{{50}}{3}} - \sqrt {24} } \right).\sqrt 6 = \sqrt {\frac{2}{3}} .\sqrt 6 + \sqrt {\frac{{50}}{3}} .\sqrt 6 - \sqrt {24} .\sqrt 6 \)

\( = \sqrt {\frac{2}{3}.6} + \sqrt {\frac{{50}}{3}.6} - \sqrt {24.6} = \sqrt 4 + \sqrt {100} - \sqrt {144} \)

\( = 2 + 10 - 12 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(A = \frac{{\sqrt {10} - \sqrt {15} }}{{\sqrt 8 - \sqrt {12} }} = \frac{{\sqrt {2.5} - \sqrt {3.5} }}{{\sqrt {4.2} - \sqrt {4.3} }} = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt 5 - \sqrt 3 .\sqrt 5 }}{{\sqrt 4 .\sqrt 2 - \sqrt 4 .\sqrt 3 }}\)

\( = \frac{{\sqrt 5 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 4 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(A = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)

\(A = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + \sqrt {15} .\sqrt {10} - \sqrt {15} .\sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)

\(A = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 3\sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)

\(A = \left( {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)

\(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)

\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {2\left( {4 - \sqrt {15} } \right)} \)

\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } \)

\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)

\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 5 - 3 = 2\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(B = \sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 1} } .\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \)

\(B = \sqrt {\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right).\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)} \)

\(B = \sqrt {{x^2} - {{\left( {\sqrt {x{}^2 - 1} } \right)}^2}} \)

\(B = \sqrt {{x^2} - x{}^2 + 1} = 1\)