12 bài tập Tính bán kính đường tròn có lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông, ta có: OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA = \(\frac{{AC}}{2}\).

Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có:

AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3\sqrt 2 \)

Suy ra OA = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy bán kính của đường tròn là R = OA = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.

Đáp án đúng là: B

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC, ban kính R = \(\frac{{BC}}{2}\).

Theo định lí Pythagore ta có: BC = \(\sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = 25\) nên bán kính R = \(\frac{{25}}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC, ban kính R = \(\frac{{BC}}{2}\).

Theo định lí Pythagore ta có: BC = \(\sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = 13\) nên bán kính R = \(\frac{{13}}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, ta có: IA = IB = IC = ID (vì BD = AC và I là trung điểm của mỗi đường).

Nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R = \(\frac{{AC}}{2}\).

Theo định lí Pythagore trong tam giác ABC ta có:

AC = \(\sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = 13\) cm.

Do đó, R = \(\frac{{AC}}{2}\) = 6,5 cm.

Vậy bán kính cần tìm là R = 6,5 cm.

Đáp án đúng là: A

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, ta có: IA = IB = IC = ID (vì DB = AC và I là trung điểm mỗi đường)

Nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính R = \(\frac{{AC}}{2}\).

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:

AC = \(\sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) nên R = \(\frac{{AC}}{2}\) = 5 cm.

Vậy bán kính cần tìm là R = 5 cm.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.

Có OH vuông góc với AB tại H nên H là trung điểm của AB.

Xét tam giác HAO vuông tại H có OH = 1 cm và AH = \(\frac{{AB}}{2} = 2\) cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HOA, ta có:

OA² = OH² + HA² = 1² + 2² = 5

Suy ra OA = \(\sqrt 5 \) cm.

Vậy bán kính đường tròn là \(\sqrt 5 \) cm.