15 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập chương 8 có đáp án

Hình b: Ngũ giác đều

Hình d: Bát giác đều

Hình e: Hình vuông.

Hình g: Ngũ giác đều

Gọi \[n\] là số cạnh của đa giác đều.

Ta có \[\frac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n} = 135^\circ \]

nên \[\frac{{n - 2}}{n} = \frac{{135}}{{180}} = \frac{3}{4}\].

Do đó \[4\left( {n - 2} \right) = 3n\].

Vậy \[n = 8\].

a) Từ mỗi đỉnh của hình n – giác lồi. kẻ được \[n - 1\] đoạn thẳng đến các đỉnh còn lại, trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của đa giác, \[n - 3\] đoạn thẳng là đường chéo.

Đa giác có \[n\] đỉnh nên kẻ được \[n\left( {n - 3} \right)\] đường chéo, trong đó mỗi đường chéo tính 2 lần. Vậy số đường chéo của hình \[n\]- giác lồi là \[\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\].

b) Giải phương trình \[\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n\]. Ta được \[n = 5\]

Trường hợp 1: D nằm trên cung lớn .

Ta có \(\widehat {{\rm{SCM}}} = \widehat {{\rm{SDM}}}\) (1) góc nội tiếp cùng chắn cung  của đường tròn đường kính \(MC\)).

Dễ thấy $\widehat{MDC}={90}^{°}$ (MC là đường kính). Tương tự  $\widehat{BAC}={90}^{°}$ (gt).

\( \Rightarrow \) Bốn điểm \(B,A,D,C\) cùng nằm trên một đường tròn đường kính \(BC\).

\( \Rightarrow \widehat {SDM} = \widehat {ACB}\) (2) (góc nội tiếp cùng chắn cung  ).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {SCM} = \widehat {MCB}\) hay \(CA\) là tia phân giác của góc\(SCB\).

Trường hợp 2: D nằm trên cung nhỏ  và Trường hợp \(3:{\rm{D}}\) trùng với S. (Học sinh tự giải).

Dễ thấy $\widehat{\text{ACB}}={90}^{°}$ (vì \(AB\) là đường kính); $\widehat{\text{HCB}}={90}^{°}$ hay \(C\) thuộc đường tròn đường kính \(HB\).

Lại có $\widehat{\text{HIB}}={90}^{°}$ (gt) nên \(I\) thuộc đường tròn đường kính \(HB\) nên bốn điểm \(C,H,I,B\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(HB\). \( \Rightarrow \widehat {{\rm{HCI}}} = \widehat {{\rm{HBI}}}\) (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Lại có \(\widehat {{\rm{HBI}}} = \widehat {{\rm{MCA}}}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(MA\)) \( \Rightarrow \widehat {{\rm{MCA}}} = \widehat {{\rm{MBA}}}\), chứng tỏ \(CA\) là tia phân giác của góc \(\widehat {{\rm{MCI}}}\).

a) Ta có \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung ). Lại có $\widehat{\text{ACD}}={90}^{°}$ ( \(AD\) là đường kính)

Do đó $△AHB\backsim △ACD$ (g.g)

b) $△AHB\backsim △ACD$  \( \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{AD}} = \frac{{AB.AC}}{{2R}}\)

Do đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}\frac{{AB.AC}}{{2R}}.BC = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{abc}}{{4R}}\).