Cho ngũ giác \(ABCDE\) có các cạnh bằng nhau và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = 108^\circ \). Ngũ giác \(ABCDE\) có phải là ngũ giác đều không ?
Câu hỏi trong đề: 15 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập chương 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có : \(AB = BC = CD = DE = EA\,\,\left( {gt} \right)\,\,\left( * \right)\)
Xét tam giác \(ABE\) có \(AB = AE\,\,\) (gt)
Nên \(\Delta ABE\) cân tại A có \(\widehat A = 108^\circ \)
\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat E_1} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 108^\circ }}{2} = 36^\circ \)
Tương tự với tam giác \(BCD\), ta có : \({\widehat B_3} = {\widehat D_1} = 36^\circ \)
Lại có \(\widehat {ABC} = {\widehat B_1} + {\widehat B_2} + {\widehat B_3} = 108^\circ \)
\( \Rightarrow {\widehat B_2} = 108^\circ - \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat B}_3}} \right) = 108^\circ - \left( {36^\circ + 36^\circ } \right) = 36^\circ \)
Dễ thấy \(\Delta ABE = \Delta CBD\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dễ thấy (vì \(AM\) là đường kính). Tam giác \(ACM\) vuông tại
Lại có tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) (gt)
Mà \(\widehat {{\rm{AMC}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung)\( \Rightarrow \widehat {{\rm{OAC}}} = \widehat {{\rm{BAH}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Dễ thấy (gt).
Tứ giác \[AEHF\] có (gt) nên nội tiếp đường tròn tâm \(I\).
b) Ta có tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) (gt), \(EM\) là trung tuyến
\( \Rightarrow EM = BM = CM\) hay cân tại M \[ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{E_2}}\]
Lại có \(H,E\) thuộc đường tròn tâm \(I\) nên cân tại I \( \Rightarrow \widehat {{H_2}} = \widehat {{E_1}}\) mà \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Gọi K là chân đường cao kẻ từ A đến BC, ta có tam giác BKH vuông tại K
Gọi K là chân đường cao kẻ từ A đến BC, ta có tam giác BKH vuông tại K
Chứng tỏ \(ME\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( I \right)\)ngoại tiếp tứ giác \[AEHF\].
Chứng minh tương tự ta có \(MF\) tiếp xúc với \(\left( I \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập