Tìm và gọi tên các đa giác đều trong hình dưới đây

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\) và nội tiếp đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AM\)(Hình vẽ). Chứng minh \(\widehat {OAC} = \widehat {BAH}\)

a) Tính số đường chéo của đa giác \[n\] cạnh.

b) Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và dựng đường tròn đường kính \(MC\). Nối \(BM\) kéo dài gặp đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) gặp đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng \(CA\) là tia phân giác của góc \(\widehat {SCB}\).

\(M\) ở chính giữa nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Trên cung nhỏ  lấy điểm \(C\) bất kì. Vẽ tiếp tuyến tại \(B\) của \(\left( O \right)\) cắt \(MC\) tại \(D\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(MB\) và \(AC\). Kẻ \(HI\) vuông góc với \(AB\). Chứng minh rằng \(CA\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MCI}\).

Cho  nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AD\), đường cao \(AH\).

a) Chứng minh $△AHB$ và $△ACD$ đồng dạng.

b) Gọi \(a,b,c\) là độ dài ba cạnh tương ứng với các đỉnh \(A,B,C\). Chứng minh \({S_{ABC}} = \frac{{{\rm{ }}a.b.c{\rm{ }}}}{{4R}}\).