Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\). Chứng minh rằng các tứ giác \(ANOP,BPOM,CMON\) là các tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\). Chứng minh rằng các tứ giác \(ANOP,BPOM,CMON\) là các tứ giác nội tiếp.
Câu hỏi trong đề: 15 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập chương 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CA,AB\) nên \(OM,ON,OP\) lần lượt là các trung tuyến của các tam giác cân \[BOC,COA{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}AOB{\rm{ }}.\]
Do đó chúng đồng thời là các đường cao của các tam giác cân nêu trên.
Dễ dàng ta có
Do đó tứ giác \(ANOP\)nội tiếp. Chứng minh tương tự ta có \[BPOM{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}CMON\]nội tiếp.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dễ thấy (vì \(AM\) là đường kính). Tam giác \(ACM\) vuông tại
Lại có tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) (gt)
Mà \(\widehat {{\rm{AMC}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung)\( \Rightarrow \widehat {{\rm{OAC}}} = \widehat {{\rm{BAH}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Dễ thấy (gt).
Tứ giác \[AEHF\] có (gt) nên nội tiếp đường tròn tâm \(I\).
b) Ta có tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) (gt), \(EM\) là trung tuyến
\( \Rightarrow EM = BM = CM\) hay cân tại M \[ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{E_2}}\]
Lại có \(H,E\) thuộc đường tròn tâm \(I\) nên cân tại I \( \Rightarrow \widehat {{H_2}} = \widehat {{E_1}}\) mà \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{E_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Gọi K là chân đường cao kẻ từ A đến BC, ta có tam giác BKH vuông tại K
Gọi K là chân đường cao kẻ từ A đến BC, ta có tam giác BKH vuông tại K
Chứng tỏ \(ME\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( I \right)\)ngoại tiếp tứ giác \[AEHF\].
Chứng minh tương tự ta có \(MF\) tiếp xúc với \(\left( I \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập