Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 1

a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

\(1 - 2x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)

\(2x = 1\) hoặc \(x =  - 5\)

\(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x =  - 5\)

a) \(3 \cdot 5 \le \frac{{2x + 3}}{5} \cdot 5\)

 \(15 \le 2x + 3\)

 \( - 2x \le 3 - 15\)

 \( - 2x \le  - 12\)

     \(x \ge 6\).

a) Với \(a = 0\) và \(b \ne 0\) ta có hàm số \(y = b.\)

Đồ thị hàm số \(y = b\) với \(b \ne 0\) có đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành và vuông góc với trục tung tại điểm \(b\) nằm trên trục tung.

b) Để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 6} \right)\) thì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay \(x = 3,\,\,y =  - 6\) vào hàm số \(y = ax + b,\) ta được:

\( - 6 = a \cdot 3 + b\) hay \(3a + b =  - 6\)   (1)

Để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 2;4} \right)\) thì tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay \(x =  - 2,\,\,y = 4\) vào hàm số \(y = ax + b,\) ta được:

\(4 = a \cdot \left( { - 2} \right) + b\) hay \( - 2a + b = 4\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b =  - 6\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

\(5a =  - 10\) suy ra \(a =  - 2\).

Thay \(a =  - 2\) vào phương trình \(3a + b =  - 6,\) ta được:

\(3 \cdot \left( { - 2} \right) + b =  - 6\) suy ra \(b = 0.\)

Vậy \(a =  - 2\) và \(b = 0.\)

Theo bài, hiệu giữa nucleotide loại T với loại nucleotide không bổ sung với nó là \(300\) nucleotide nên ta có phương trình: \(T - G = 300\). (1)

Theo nguyên tắc bổ sung: “\[A\] liên kết với \[T\] bằng 2 liên kết hydrogen và \[G\] liên kết với \[C\] bằng 3 liên kết hydrogen” và theo bài, gen B có \(3\,\,600\) liên kết hydrogen nên ta có phương trình \(2T + 3G = 3\,\,600\). (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}T - G = 300\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3T - 3G = 900\\2T + 3G = 3\,\,600\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: \(5T = 4\,500,\) suy ra \(T = 900\).

Thay \(T = 900\) vào phương trình \(T - G = 300\), ta được: \(900 - G = 300,\) suy ra \(G = 600.\)

Vậy số nucleotide từng loại gen B là: \(G = C = 600\) và \(A = T = 900\).

a) Số tiền lãi bà Hoa thu được trong một năm là \(0,05x\) (triệu đồng).

Để có được số tiền lãi ít nhất là \(20\) triệu đồng/năm thì cần có: \(0,05x \ge 20\).

Vậy bất phương trình cần tìm là: \(0,05x \ge 20\).

b) Giải bất phương trình:

\(0,05x \ge 20\)

\(x \ge 400.\)

Vậy bà Hoa cần gửi ngân hàng ít nhất là \(400\) triệu đồng.

Xét \(\Delta BCN\) vuông tại \(N,\) ta có:

\(BN = BC \cdot \sin \widehat {BCN} = 60 \cdot \sin 32^\circ  \approx 31,80{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Ta thấy \(NC\) và \(BM\) là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang nên \(NC\,{\rm{//}}\,BM,\) suy ra \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = 32^\circ \) (so le trong).

Khi đó, \(\widehat {ABM} = \widehat {ABC} - \widehat {CBM} = 53^\circ  - 32^\circ  = 21^\circ \).

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\), ta có:

\(AM = AB \cdot \sin \widehat {ABM} = 60 \cdot \sin 21^\circ  \approx 21,50\) (cm).

Vậy, độ cao của điểm \(A\) trên đầu cánh tay robot so với mặt đất là:

\(AM + BN + CP \approx 21,50 + 31,80 + 17 = 70,3\) (cm).