Cho hàm số $y = ax + b$.

a) Với $a = 0$ và $b \ne 0$ thì đồ thị hàm số đã cho biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình nào? Đồ thị có vị trí như thế nào đối với trục hoành và trục hoành?

b) Xác định $a$ và $b$ để đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A\left( {3; - 6} \right)$ và $B\left( { - 2;4} \right).$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với $a = 0$ và $b \ne 0$ ta có hàm số $y = b.$

Đồ thị hàm số $y = b$ với $b \ne 0$ có đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành và vuông góc với trục tung tại điểm $b$ nằm trên trục tung.

b) Để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( {3; - 6} \right)$ thì tọa độ điểm $A$ thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay $x = 3,\,\,y = - 6$ vào hàm số $y = ax + b,$ ta được:

$ - 6 = a \cdot 3 + b$ hay $3a + b = - 6$ (1)

Để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua điểm $B\left( { - 2;4} \right)$ thì tọa độ điểm $B$ thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay $x = - 2,\,\,y = 4$ vào hàm số $y = ax + b,$ ta được:

$4 = a \cdot \left( { - 2} \right) + b$ hay $ - 2a + b = 4$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 6\\ - 2a + b = 4\end{array} \right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

$5a = - 10$ suy ra $a = - 2$.

Thay $a = - 2$ vào phương trình $3a + b = - 6,$ ta được:

$3 \cdot \left( { - 2} \right) + b = - 6$ suy ra $b = 0.$

Vậy $a = - 2$ và $b = 0.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là $5\% /$năm. Bà Hoa dự định gửi một khoản tiền vào ngân hàng này để có số tiền lãi hàng năm ít nhất là 20 triệu đồng.

a) Gọi $x$ (triệu đồng) là số tiền mà bà Hoa cần gửi tiết kiệm. Hãy viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đề bài.

b) Hỏi số tiền mà bà Hoa cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

a) Số tiền lãi bà Hoa thu được trong một năm là $0,05x$ (triệu đồng).

Để có được số tiền lãi ít nhất là $20$ triệu đồng/năm thì cần có: $0,05x \ge 20$.

Vậy bất phương trình cần tìm là: $0,05x \ge 20$.

b) Giải bất phương trình:

$0,05x \ge 20$

$x \ge 400.$

Vậy bà Hoa cần gửi ngân hàng ít nhất là $400$ triệu đồng.

Câu 2

Cánh tay robot đặt trên mặt đất và có vị trí như hình vẽ bên. Tính độ cao của điểm $A$ trên đầu cánh tay robot so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

$Cánh tay robot đặt trên mặt đất và có vị trí như hình vẽ bên. Tính độ cao của điểm $A$ trên đầu cánh tay robot so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm). (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Xét $\Delta BCN$ vuông tại $N,$ ta có:

$BN = BC \cdot \sin \widehat {BCN} = 60 \cdot \sin 32^\circ \approx 31,80{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Ta thấy $NC$ và $BM$ là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang nên $NC\,{\rm{//}}\,BM,$ suy ra $\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = 32^\circ $ (so le trong).

Khi đó, $\widehat {ABM} = \widehat {ABC} - \widehat {CBM} = 53^\circ - 32^\circ = 21^\circ $.

Xét $\Delta ABM$ vuông tại $M$, ta có:

$AM = AB \cdot \sin \widehat {ABM} = 60 \cdot \sin 21^\circ \approx 21,50$ (cm).

Vậy, độ cao của điểm $A$ trên đầu cánh tay robot so với mặt đất là:

$AM + BN + CP \approx 21,50 + 31,80 + 17 = 70,3$ (cm).

Câu 3