Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 1
52 người thi tuần này 4.6 1.3 K lượt thi 15 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án
Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án
Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án
Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) có đáp án
Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 19
Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 18
Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 17
Danh sách câu hỏi:
Đoạn văn 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) – Xét biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x \left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\).
Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(x \ge 0\) và \(\sqrt x - 1 \ne 0\) hay \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
– Xét biểu thức \(B = \frac{1}{{x + \sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}\).
Với \(x \ge 0\), ta có:
⦁ \(x + \sqrt x = \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\); \(x - \sqrt x = \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right);\) \(x - 1 = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right).\)
⦁ \(x \ge 0\) nên \(\sqrt x \ge 0,\) suy ra \(\sqrt x + 1 > 0.\)
Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0\) và \(\sqrt x \ne 0,\,\,x - 1 \ne 0\) hay \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)
Vậy, điều kiện xác định của biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x \left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\) là \(x \ge 0,x \ne 1\) và điều kiện xác định của biểu thức \(B = \frac{1}{{x + \sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}\) là \(x > 0,x \ne 1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
b) Thay \(x = \frac{1}{9}\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A,\) ta được:
\(A = \frac{{\sqrt {\frac{1}{9}} \left( {\frac{1}{9} + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt {\frac{1}{9}} - 1} \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}.\frac{{10}}{9}}}{{2\left( {\frac{1}{3} - 1} \right)}} = \frac{{\frac{{10}}{{27}}}}{{ - \frac{4}{3}}} = - \frac{5}{{18}}.\)
Vậy \(A = - \frac{5}{{18}}\) khi \(x = \frac{1}{9}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
c) Với \(x > 0,x \ne 1\), ta có:
\(B = \frac{1}{{x + \sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}\)
\( = \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\[ = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x \cdot \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\]
\( = \frac{{\sqrt x - 1 + 2x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)\( = \frac{{2x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {x - 1} \right)}}\)\( = \frac{2}{{\sqrt x }}\).
Vậy với \(x > 0,x \ne 1\) thì \(B = \frac{2}{{\sqrt x }}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
d) Với \(x > 1,\) ta có:
Xét \(P = \sqrt x + 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}} = \sqrt x - 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + 2\) với \(x > 1.\)
Do \(x > 1\) nên \(\sqrt x - 1 > 0\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\sqrt x - 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x - 1} \right).\frac{2}{{\sqrt x - 1}}} \)
\(\sqrt x - 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}} \ge 2\sqrt 2 \)
\(\sqrt x - 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + 2 \ge 2\sqrt 2 + 2\)
Suy ra \(P \ge 2\sqrt 2 + 2\) với \(x > 1\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x - 1 = \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\) .
Giải phương trình:
\(\sqrt x - 1 = \frac{2}{{\sqrt x - 1}}\)
\({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 2\)
\(\sqrt x - 1 = \sqrt 2 \) (do \(\sqrt x - 1 > 0)\)
\(\sqrt x = \sqrt 2 + 1\)
\(x = 3 + 2\sqrt 2 \) (thỏa mãn).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P = 2\sqrt 2 + 2\) khi \(x = 3 + 2\sqrt 2 \).
Đoạn văn 2
(3,5 điểm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Điều kiện xác định \(x \ne 0,\,\,x \ne - 1\).
\(\frac{{x - 1}}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}}\)
\(\frac{{x - 1}}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
\({x^2} - 1 + x = 2x + 1\)
\({x^2} + x - 2x - 2 = 0\)
\(x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(x + 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
\(x = - 1\) (loại) hoặc \(x = 2\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 2\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
b) \(\frac{{3x + 5}}{2} - 1 < \frac{{2x + 1}}{3} + x\)
\(\frac{{\left( {3x + 5} \right) \cdot 3}}{6} - \frac{{1 \cdot 6}}{6} < \frac{{\left( {2x + 1} \right) \cdot 2}}{6} + \frac{{x \cdot 6}}{6}\)
\(\left( {3x + 5} \right) \cdot 3 - 6 < \left( {2x + 1} \right) \cdot 2 + 6x\)
\(9x + 15 - 6 < 4x + 2 + 6x\)
\( - x < - 7\)
\(x > 7\).
Vậy bất phương trình trên có nghiệm là \(x > 7\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9/15
3. Mức lương tối thiểu theo quy định ở Pháp năm 2022 là \(10,25\,\,\euro \) cho mỗi giờ làm việc trong dịp hè, Laurent David làm thêm tại một khách sạn theo mức lương tối thiểu theo quy định và anh ấy muốn kiếm được ít nhất \(1\,\,500\,\,\euro \) trong mùa hè này.
a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này.
b) Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên (€ là viết tắt của Euro, là loại tiền tệ của 20 nước thuộc liên minh Châu Âu sử dụng chung).
3. Mức lương tối thiểu theo quy định ở Pháp năm 2022 là \(10,25\,\,\euro \) cho mỗi giờ làm việc trong dịp hè, Laurent David làm thêm tại một khách sạn theo mức lương tối thiểu theo quy định và anh ấy muốn kiếm được ít nhất \(1\,\,500\,\,\euro \) trong mùa hè này.
a) Hãy viết một bất phương trình mô tả tình huống này.
b) Hỏi anh ấy cần làm việc ít nhất bao nhiêu giờ để kiếm được số tiền trên (€ là viết tắt của Euro, là loại tiền tệ của 20 nước thuộc liên minh Châu Âu sử dụng chung).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đoạn văn 3
(1,5 điểm) Sau một trận bão lớn, một cái cây mọc thẳng đứng ở vị trí \(C\) đã bị gãy ngang tại \(A\) (như hình vẽ). Ngọn cây chạm mặt đất cách gốc một khoảng \(BC = 5{\rm{ m}}\). Biết rằng phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đoạn văn 4
(2,5 điểm) Trên đường thẳng \(xy\), lấy lần lượt ba điểm \(A,B,C\) sao cho \(AB > BC\). Vẽ đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và đường tròn \(\left( {O'} \right)\) đường kính \(BC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập