12 bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng toán sử dụng kiến thức tỉ lệ phần trăm có lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y (chi tiết máy) lần lượt là số chi tiết máy trong tháng đầu mà tổ I và II làm được (x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 800).

Vì trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy nên ta có: x + y = 800 (1).

Tháng thứ 2, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% nên ta có phương trình:

x + 15%x + y + 20%y = 945 hay 1,15x + 1,2y = 945 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\1,15x + 1,2y = 945\end{array} \right.\).

Thay x = 800 – y vào phương trình (1) được

1,15(800 – y) + 1,2y = 945 hay 0,05y = 25 suy ra y = 500 (thỏa mãn).

Với y = 500 suy ra x = 300 (thỏa mãn).

Vậy tháng đầu tổ I được 300 chi tiết máy, tổ II được 500 chi tiết máy.

Đáp án đúng là: A

Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 lần lượt là x, y

(x, y ∈ℕ* x, y < 360, dụng cụ).

Hai xí nghiệp phải làm tổng cộng 360 dụng cụ nên ta có x + y = 360 (1)

Số dụng cụ xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 làm được khi vượt mức lần lượt là 112%x và 110%y (dụng cụ) nên ta có: 112%x + 110%y = 400 hay 1,12x + 1,1y = 400 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\1,12x + 1,1y = 400\end{array} \right.\)

Thay x = 360 – y vào phương trình (2) ta được

1,12(360 – y) + 1,1y = 400 hay 0,02y = 3,2 suy ra y = 160 (thỏa mãn).

Thay y = 160 vào (1) suy ra x = 200 (thỏa mãn).

Vậy xí nghiệp I phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp II làm 160 dụng cụ.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số bộ quần áo mỗi tổ sản xuất được trong tuần đầu

(0 < x, y < 1500; x, y ∈ ℕ*)

Vì tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo nên ta có x + y = 1500 (1)

Vì tuấn thứ hai, tổ A vượt mức 25% kế hoạch, tổ B giảm 18%.

Do đó, trong tuần này cả 2 tổ sản xuất được 1617 bộ quần áo nên ta có phương trình:

1,25x + 0,82y = 1617 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1500\\1,25x + 0,82y = 1617\end{array} \right.\).

Thay x = 1500 – y vào (2) ta được 1,25(1500 – y) + 0,82y = 1617

suy ra y = 600 (thỏa mãn).

Với y = 600 thay vào (1) ta được x = 900 (thỏa mãn)

Vậy trong tuần đầu tổ A sản xuất được 900 bộ, tổ B sản xuất được 600 bộ.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số khẩu trang theo kế hoạch tổ I và tổ II sản xuất được.

Điều kiện: x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 720 000).

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được 720 000 nên ta có phương trình:

X + y = 720 000 (1).

Vì áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 15% nên thực tế tổ I sản xuất được 1,15x (chiếc)

Vì áp dụng kĩ thuật mới nên tổ II đã sản xuất vượt kế hoạch 12% nên thực tế tổ II sản xuất được 1,12y (chiếc).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720000\\1,15x + 1,12y = 819000\end{array} \right.\).

Thay x = 720 000 – y vào phương trình (2) ta được

1,15(720 000 – y) + 1,12y = 819 000 suy ra y = 300 000 (thỏa mãn).

Thay y = 300 000 vào (1) ta được x = 420 000 (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch, tổ I sản xuất được 420 000 chiếc, tổ II sản xuất được 300 000 chiếc.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là số học sinh dự thi của hai trường A, B (x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 350).

Hai trường có tổng cộng 350 học sinh nên ta có phương trình x + y = 350 (1).

Vì trường A có 97% và trường B có 96% học sinh trúng tuyển và cả hai trường có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình

97%x + 96%y = 338 hay 0,97x + 0,96y = 338 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 350\\0,97x + 0,96y = 338\end{array} \right.\)

Thay x = 350 – y vào (2) được 0,97(350 – y) + 0,96y = 338 suy ra y = 150 (thỏa mãn)

Với y = 150 thì x = 200 (thỏa mãn).

Vậy trường A có 200 thí sinh, trường B có 150 thí sinh dự thi.