Có hai loại quặng sắt, quặng A chứa 60% sắt, quặng B chứa 50% sắt. Người ta trộn một lượng quặng loại A với một lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa \(\frac{8}{{15}}\) sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì được hỗn hợp quặng chứa \(\frac{{17}}{{30}}\) sắt. Tính khối lượng quặng mỗi loại đem trộn lúc đầu.
A. Khối lượng quặng A là 10 tấn, quặng B là 20 tấn.
B. Khối lượng quặng A là 20 tấn, quặng B là 10 tấn.
C. Khối lượng quặng A là 15 tấn, quặng B là 15 tấn.
D. Khối lượng quặng A là 12 tấn, quặng B là 18 tấn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi x, y lần lượt là khối lượng quặng A và B (x > 0, y > 10, tấn).
Theo đề, trộn quặng A với quặng B thì được hỗn hợp chứa \(\frac{8}{{15}}\) sắt nên ta có phương trình 0,6x + 0,5y = \(\frac{8}{{15}}\).(x + y) (1)
Khi tăng quặng A lên 10 tấn và giảm quặng B đi 10 tấn thì thu được hỗn hợp \(\frac{{17}}{{30}}\) sắt nên ta có phương trình 0,6.(x + 10) + 0,5.(y – 10) = \(\frac{{17}}{{30}}\) (x + 10 + y – 10)
Hay 0,6x + 0,5y – 1= \(\frac{{17}}{{30}}\).(x + y) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,6x + 0,5y = \frac{8}{{15}}\left( {x + y} \right)\\0,6x + 0,5y - 1 = \frac{{17}}{{30}}\left( {x + y} \right)\end{array} \right.\) hay
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{15}} - \frac{y}{{30}} = 0{\rm{ }}(3)\\\frac{x}{{30}} - \frac{y}{{15}} = - 1{\rm{ }}(4)\end{array} \right.\).
Nhân cả hai vế của \(\frac{x}{{30}} - \frac{y}{{15}} = - 1\) ta được : \(\frac{x}{{60}} - \frac{y}{{30}} = - \frac{1}{2}\) (5)
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình (3) và (5) được \(\frac{x}{{20}} = \frac{1}{2}\) nên x = 10 (thỏa mãn)
Với x = 10 thì y = 20 (thỏa mãn).
Vậy khối lượng quặng A là 10 tấn, quặng B là 20 tấn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Dung dịch I cần trộn 20 lít và dung dịch II cần trộn 80 lít.
B. Dung dịch I cần trộn 80 lít và dung dịch II cần trộn 20 lít.
C. Dung dịch I cần trộn 40 lít và dung dịch II cần trộn 60 lít.
D. Dung dịch I cần trộn 60 lít và dung dịch II cần trộn 40 lít.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi x, y lần lượt là số lít dung dịch loại I và II cần trộn (0 < x, y < 100, lít).
Theo đề, cần trộn được 100 lít dung dịch nên ta có x + y = 100 (1).
Có 30% dung dịch loại I và 55 % dung dịch loại II cần pha để được dung dịch 50% axit nên ta có phương trình:
30%x + 55%y = 50%(x + y) hay 0,3x + 0,55y = 0,5(x + y)
Suy ra 0,2x – 0,05y = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 100\\0,2x - 0,05y = 0\end{array} \right.\).
Thay x = 100 – y vào (2) ta được 0,3.(100 – y) – 0,05y = 0 suy ra y = 80 (thỏa mãn).
Thay y = 80 vào (1) ta được x = 20 (thỏa mãn).
Vậy dung dịch I cần trộn 20 lít và dung dịch II cần trộn 80 lít.
Câu 2
A. Tổ I làm được 500 sản phẩm, tổ II làm được 300 sản phẩm.
B. Tổ I làm được 300 sản phẩm, tổ II làm được 500 sản phẩm.
C. Tổ I làm được 550 sản phẩm, tổ II làm được 360 sản phẩm.
D. Tổ I làm được 360 sản phẩm, tổ II làm được 550 sản phẩm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi x, y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm theo kế hoạch đề ra mà mỗi tổ được giao.
Điều kiện: 0 < x, y < 800; x, y ∈ ℕ.
Theo đề, hai tổ được giao hoàn thành 800 sản phẩm nên có x + y = 800 (1).
Thực tế tổ I làm vượt mức 10% nên tổ I làm được 1,1x (sản phẩm)
Thực tế tổ II làm vượt mức 20% nên tổ II làm được 1,2y (sản phẩm)
Thực tế, hai tổ làm được 910 sản phẩm nên ta có: 1,1x 1,2y = 910 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\1,1x + 1,2y = 910\end{array} \right.\).
Thay x = 800 – y vào phương trình (2) ta được:
1,1.(800 – y) + 1,2y = 910 suy ra y = 300 (thỏa mãn).
Thay y = 300 vào (1) được x = 500 (thỏa mãn).
Vậy thực tế tổ I làm được 1,1.500 = 550 sản phẩm,
thực tế tổ II làm được 1,2.300 = 360 sản phẩm.
Câu 3
A. Trường A có 1600 học sinh, trường B có 250 học sinh.
B. Trường A có 250 học sinh, trường B có 1600 học sinh.
C. Trường A có 1200 học sinh, trường B có 650 học sinh.
D. Trường A có 650 học sinh, trường B có 1200 học sinh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Tổ A sản xuất được 900 bộ, tổ B sản xuất được 600 bộ.
B. Tổ A sản xuất được 600 bộ, tổ B sản xuất được 900 bộ.
C. Tổ A sản xuất được 800 bộ, tổ B sản xuất được 700 bộ.
D. Tổ A sản xuất được 700 bộ, tổ B sản xuất được 800 bộ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tổ I sản xuất được 430 000 chiếc, tổ II sản xuất được 290 000 chiếc.
B. Tổ I sản xuất được 290 000 chiếc, tổ II sản xuất được 430 000 chiếc.
C. Tổ I sản xuất được 300 000 chiếc, tổ II sản xuất được 420 000 chiếc.
D. Tổ I sản xuất được 420 000 chiếc, tổ II sản xuất được 300 000 chiếc.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Trường A có 200 thí sinh, trường B có 150 thí sinh dự thi.
B. Trường A có 150 thí sinh, trường B có 200 thí sinh dự thi.
C. Trường A có 180 thí sinh, trường B có 170 thí sinh dự thi.
D. Trường A có 120 thí sinh, trường B có 230 thí sinh dự thi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập