Một dung dịch chứa 30% axit (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit. Vần phải trộn bao nhiêu lít dung dịch loại I và II để được 100 lít dung dịch 50% axit?

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y lần lượt là khối lượng quặng A và B (x > 0, y > 10, tấn).

Theo đề, trộn quặng A với quặng B thì được hỗn hợp chứa \(\frac{8}{{15}}\) sắt nên ta có phương trình 0,6x + 0,5y = \(\frac{8}{{15}}\).(x + y) (1)

Khi tăng quặng A lên 10 tấn và giảm quặng B đi 10 tấn thì thu được hỗn hợp \(\frac{{17}}{{30}}\) sắt nên ta có phương trình 0,6.(x + 10) + 0,5.(y – 10) = \(\frac{{17}}{{30}}\) (x + 10 + y – 10)

Hay 0,6x + 0,5y – 1= \(\frac{{17}}{{30}}\).(x + y) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0,6x + 0,5y = \frac{8}{{15}}\left( {x + y} \right)\\0,6x + 0,5y - 1 = \frac{{17}}{{30}}\left( {x + y} \right)\end{array} \right.\) hay

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{15}} - \frac{y}{{30}} = 0{\rm{ }}(3)\\\frac{x}{{30}} - \frac{y}{{15}} = - 1{\rm{ }}(4)\end{array} \right.\).

Nhân cả hai vế của \(\frac{x}{{30}} - \frac{y}{{15}} = - 1\) ta được : \(\frac{x}{{60}} - \frac{y}{{30}} = - \frac{1}{2}\) (5)

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình (3) và (5) được \(\frac{x}{{20}} = \frac{1}{2}\) nên x = 10 (thỏa mãn)

Với x = 10 thì y = 20 (thỏa mãn).

Vậy khối lượng quặng A là 10 tấn, quặng B là 20 tấn.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm theo kế hoạch đề ra mà mỗi tổ được giao.

Điều kiện: 0 < x, y < 800; x, y ∈ ℕ.

Theo đề, hai tổ được giao hoàn thành 800 sản phẩm nên có x + y = 800 (1).

Thực tế tổ I làm vượt mức 10% nên tổ I làm được 1,1x (sản phẩm)

Thực tế tổ II làm vượt mức 20% nên tổ II làm được 1,2y (sản phẩm)

Thực tế, hai tổ làm được 910 sản phẩm nên ta có: 1,1x 1,2y = 910 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 800\\1,1x + 1,2y = 910\end{array} \right.\).

Thay x = 800 – y vào phương trình (2) ta được:

1,1.(800 – y) + 1,2y = 910 suy ra y = 300 (thỏa mãn).

Thay y = 300 vào (1) được x = 500 (thỏa mãn).

Vậy thực tế tổ I làm được 1,1.500 = 550 sản phẩm,

thực tế tổ II làm được 1,2.300 = 360 sản phẩm.