18 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 1 có đáp án

a) \(\frac{{5x - 8}}{7} - \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{{14}} = \frac{{4x - 5}}{{21}} - 1,5\)

\(6\left( {5x - 8} \right) - 9\left( {2x + 1} \right) = 2\left( {4x - 5} \right) - 63\)

\(30x - 48 - 18x - 9 = 8x - 10 - 63\)

\(\begin{array}{l}30x - 18x - 8x =  - 10 - 63 + 48 + 9\\4x =  - 16\\x =  - 4\end{array}\)

b) \(\frac{{{{(2x + 1)}^2}}}{6} - \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{10}} = \frac{{29{x^2} - 22}}{{30}} - \frac{{x\left( {6x - 19} \right)}}{{15}}\)

\(\begin{array}{l}5\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) - 3\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 29{x^2} - 22 - 2x\left( {6x - 19} \right)\\20{x^2} + 20x + 5 - 3{x^2} + 18x - 27 = 29{x^2} - 22 - 12{x^2} + 38x\\{\rm{\;}}0x = 0.\end{array}\)

Phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\).

a)  $\frac{x-2}{x-5}+\frac{x+13}{x^2-25}=1\left(1\right)$

ĐKХĐ: \(x \ne  \pm 5\).

\(\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1\)

\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) + x + 13 = {x^2} - 25\\{\rm{\;}}{x^2} + 3x - 10 + x + 13 = {x^2} - 25\end{array}\)

\(4x =  - 28\)

\(x =  - 7\) (TMĐK)

Vậy \(S = \left\{ { - 7} \right\}\).

b) \(\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}\) (2)

Ta có: \({\rm{\;}}{x^2} + 2x - 8 = \left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)\)

ĐKХĐ: \(x \ne  - 4;x \ne 2\).

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right)\; \Rightarrow {\rm{\;}}\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 5\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) - \left( {x - 32} \right)\\3{x^2} - 6x + 2x - 4 + 2{x^2} + 8x + x + 4 = 5{x^2} + 10x - 40 - x + 32\end{array}\)

\( - 4x =  - 8\)

\(x = 2\) (không thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a) \(\frac{{10 - x}}{{51}} + \frac{{9 - x}}{{52}} + \frac{{8 - x}}{{53}} + 3 = 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{10 - x}}{{51}} + 1} \right) + \left( {\frac{{9 - x}}{{52}} + 1} \right) + \left( {\frac{{8 - x}}{{53}} + 1} \right) = 0\\\frac{{61 - x}}{{51}} + \frac{{61 - x}}{{52}} + \frac{{61 - x}}{{53}} = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( {61 - {\rm{x}}} \right)\left( {\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + \frac{1}{{53}}} \right) = 0\\61 - {\rm{x}} = 0\left( {{\rm{\;v\`i \;}}\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + \frac{1}{{53}} \ne 0} \right)\\{\rm{\;}}x = 61\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 61\).

\[\begin{array}{l}{\rm{b)\;}}\frac{{2x + 5}}{{195}} + \frac{{2x + 7}}{{197}} = \frac{{2x}}{{95}}\\\left( {\frac{{2x + 5}}{{195}} - 1} \right) + \left( {\frac{{2x + 7}}{{197}} - 1} \right) = \frac{{2x}}{{95}} - 2\\\frac{{2{\rm{x}} - 190}}{{195}} + \frac{{2{\rm{x}} - 190}}{{197}} = \frac{{2{\rm{x}} - 190}}{{95}}\\\left( {2x - 190} \right)\left( {\frac{1}{{195}} + \frac{1}{{197}} - \frac{1}{{95}}} \right) = 0\end{array}\]

\(\begin{array}{l}2x - 190 = 0\left( {{\rm{v\`i }}\frac{1}{{195}} + \frac{1}{{197}} - \frac{1}{{95}} \ne 0} \right)\\2x = 190\\x = 95\end{array}\)

Vạy \(S = \left\{ {95} \right\}\).

ĐKXĐ: \(x =  \pm 3\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Rightarrow \left( {x + 2m} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {x - m} \right)\left( {x + 3} \right) = mx\left( {x + 1} \right)\\{x^2} - 3x + 2mx - 6m + {x^2} + 3x - mx - 3m = m{x^2} + mx\\2{x^2} - m{x^2} = 9m \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right){x^2} = 9m\end{array}\)

Khi \(m = 1\) ta được \({x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3\) (loại).

Khi \(m = 2\) ta được \(0{x^2} = 18\), vô nghiệm.

Khi \({\rm{m}} = 1,6\) ta được \(0,4{{\rm{x}}^2} = 14,4\) hay \[{x^2} = 36\] nên \[x =  \pm 6\] (thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy khi \(m = 1\) hoặc \(m = 2\) thì phương trình vô nghiệm

khi \({\rm{m}} = 1,6\) thì phương trình có nghiệm \({\rm{x}} =  \pm 6\).

1. Với \(m = 1\), ta có phương trình \(2x + 3y = 3\).

i) Thay \(x = 3,y =  - 2\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot 3 + 3 \cdot ( - 2) = 6 \ne 3\) nên \((\,3\,; - 2)\) không là nghiệm của phương trình.

ii) Thay \(x = 0,y = 1\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 3\) nên \((0\,;1)\) là nghiệm của phương trình.

iii) Thay \(x =  - 1,y = 0\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot ( - 1) + 3 \cdot 0 =  - 2 \ne 3\) nên \(( - 1\,;0)\) không là nghiệm của phương trình.

2. Tìm nghiệm tổng quát.

i) Với \(m =  - 1\) ta có phương trình \( - 1 \cdot x + ( - 1 + 1)y = 3 \Leftrightarrow x =  - 3\).

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3}\\{y \in \mathbb{R}{\rm{ }}}\end{array}.} \right.\)

ii) Với \(m = 2\) ta có phương trình \(2x + 3y = 3\)\( \Leftrightarrow y =  - \frac{2}{3}x + 1\).

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{R}}\\{y =  - \frac{2}{3}x + 1{\rm{ }}}\end{array}} \right..\)

Hoặc: \(2x + 3y = 3 \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}\). Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}}\\{y \in \mathbb{R}}\end{array}} \right..\)

3. Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i) Thay \(x = 3,y = 1\) vào phương trình, ta có \(3m + (m + 1) \cdot 1 = 3\) hay \(m = \frac{1}{2}\).

ii) Thay \(x = 2,y = 3\) vào phương trình, ta có \(2m + (m + 1) \cdot 3 = 3\) hay \(m = 0\).