Giải các phương trình:

a) $\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1$;

b) $\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 18 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 1 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{x - 2}{x - 5} + \frac{x + 13}{x^{2} - 25} = 1 (1)$

ĐKХĐ: $x \ne \pm 5$.

$\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1$

$\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) + x + 13 = {x^2} - 25\\{\rm{\;}}{x^2} + 3x - 10 + x + 13 = {x^2} - 25\end{array}$

$4x = - 28$

$x = - 7$ (TMĐK)

Vậy $S = \left\{ { - 7} \right\}$.

b) $\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}$ (2)

Ta có: ${\rm{\;}}{x^2} + 2x - 8 = \left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)$

ĐKХĐ: $x \ne - 4;x \ne 2$.

$\begin{array}{l}\left( 2 \right)\; \Rightarrow {\rm{\;}}\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 5\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) - \left( {x - 32} \right)\\3{x^2} - 6x + 2x - 4 + 2{x^2} + 8x + x + 4 = 5{x^2} + 10x - 40 - x + 32\end{array}$

$ - 4x = - 8$

$x = 2$ (không thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay.Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x,y$ lần lượt là tuổi anh và em hiện nay.

Ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\x - y = y - \frac{x}{2}\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 9\end{array} \right.$.

Câu 2

Cho ba đường thẳng

$\left( {{d_1}} \right):x - 2y = - 3$;

$\left( {{d_2}} \right):\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2;$

$\left( {{d_m}} \right):mx - (\,1 - 2m\,)y = 5 - m$

1. Xác định $m$ để ba đường thẳng $\left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)$ và $\left( {{d_m}} \right)$ đồng quy.

2. Chứng minh rằng $\left( {{d_m}} \right)$ luôn đi qua một điểm cố định với mọi $m$.

Xem đáp án

Lời giải

1. Tọa độ giao điểm của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 3}\\{\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2}\end{array}} \right.$ hay $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.$

Vậy tọa độ giao điểm của $\left( {\,{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là $M(\,1;2\,)$.

Ba đường thẳng $\left( {\,{d_1}\,} \right);\left( {\,{d_2}} \right)$ và $\left( {\,{d_m}} \right)$ đồng quy khi và chỉ khi $M \in \left( {\,{d_m}\,} \right)$ nên

$m \cdot 1 - (\,1 - 2m\,) \cdot 2 = 5 - m$ hay $m = \frac{7}{6}.$

Vậy với $m = \frac{7}{6}$ thì ba đường thẳng $\left( {\,{d_1}\,} \right);\left( {\,{d_2}\,} \right)$ và $\left( {\,{d_m}\,} \right)$ đồng quy.

2. Đặt $E\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định thuộc $\left( {{d_m}} \right)$.

Khi đó $m{x_0} - (\,1 - 2m\,){y_0} = 5 - m,$ với mọi $m \in \mathbb{R}$.

$\left( {\,{x_0} + 2{y_0} + 1\,} \right)m = {y_0} + 5,$ với mọi $m \in \mathbb{R}$

Do đó $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} + 2{y_0} + 1 = 0}\\{{y_0} + 5 = 0}\end{array}} \right.$ hay $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 9}\\{{y_0} = - 5.}\end{array}} \right.$

Vậy điểm cố định mà $\left( {{d_m}} \right)$ luôn đi qua là $E(9; - 5)$.

Câu 3