Giải các phương trình:

a) $\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1$;

b) $\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 18 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 1 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{x - 2}{x - 5} + \frac{x + 13}{x^{2} - 25} = 1 (1)$

ĐKХĐ: $x \ne \pm 5$.

$\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1$

$\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) + x + 13 = {x^2} - 25\\{\rm{\;}}{x^2} + 3x - 10 + x + 13 = {x^2} - 25\end{array}$

$4x = - 28$

$x = - 7$ (TMĐK)

Vậy $S = \left\{ { - 7} \right\}$.

b) $\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}$ (2)

Ta có: ${\rm{\;}}{x^2} + 2x - 8 = \left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)$

ĐKХĐ: $x \ne - 4;x \ne 2$.

$\begin{array}{l}\left( 2 \right)\; \Rightarrow {\rm{\;}}\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 5\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) - \left( {x - 32} \right)\\3{x^2} - 6x + 2x - 4 + 2{x^2} + 8x + x + 4 = 5{x^2} + 10x - 40 - x + 32\end{array}$

$ - 4x = - 8$

$x = 2$ (không thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay.Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x,y$ lần lượt là tuổi anh và em hiện nay.

Ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\x - y = y - \frac{x}{2}\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 9\end{array} \right.$.

Câu 2

Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 1} \right|\, + \left| {y - 1} \right| = 5\\\left| {x + 1} \right| = 4y - 4\end{array} \right.\].

Xem đáp án

Lời giải

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có $4y - 4 \ge 0 \Rightarrow y \ge 1$.

Ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 1} \right| + y - 1 = 5\\\left| {x + 1} \right| = 4y - 4\end{array} \right.$

Giải tìm $y = 2$. Hệ có hai nghiệm $\left( {3;2} \right),\left( { - 5;2} \right).$

Câu 3