Giải các phương trình:

a) $\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1$;

b) $\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 18 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 1 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $\frac{x - 2}{x - 5} + \frac{x + 13}{x^{2} - 25} = 1 (1)$

ĐKХĐ: $x \ne \pm 5$.

$\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1$

$\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) + x + 13 = {x^2} - 25\\{\rm{\;}}{x^2} + 3x - 10 + x + 13 = {x^2} - 25\end{array}$

$4x = - 28$

$x = - 7$ (TMĐK)

Vậy $S = \left\{ { - 7} \right\}$.

b) $\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}$ (2)

Ta có: ${\rm{\;}}{x^2} + 2x - 8 = \left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)$

ĐKХĐ: $x \ne - 4;x \ne 2$.

$\begin{array}{l}\left( 2 \right)\; \Rightarrow {\rm{\;}}\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 5\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) - \left( {x - 32} \right)\\3{x^2} - 6x + 2x - 4 + 2{x^2} + 8x + x + 4 = 5{x^2} + 10x - 40 - x + 32\end{array}$

$ - 4x = - 8$

$x = 2$ (không thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình:

a) ${x^2} - 9 = 2(x + 3)$; b) $(x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}$.

Lời giải

a)${x^2} - 9 = 2(x + 3)$

$(x - 3)(x + 3) - 2(x + 3) = 0$

$(x + 3)(x - 3 - 2) = 0$

$(x + 3)(x - 5) = 0$

\[x + 3 = 0\] hoặc \[x - 5 = 0\]

$x = - 3$ hoặc $x = 5$

Vậy $S = \{ - 3;5\} $.

b)$(x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}$

$(x - 1)(3x + 10) - {{\rm{x}}^2}({\rm{x}} - 1) = 0$$(x - 1)\left( {3x + 10 - {x^2}} \right) = 0$

$(x - 1)\left( {{x^2} - 3x - 10} \right) = 0$

$(x - 1)(x + 2)(x - 5) = 0$

$x = 1$ hoặc \[x = - 2\] $x = 5$

Vậy $S = \{ - 2;1;5\} $.

Câu 2

Cho phương trình: $\frac{{x + 2m}}{{x + 3}} + \frac{{x - m}}{{x - 3}} = \frac{{mx\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 9}}$. Giải phương trình trong các trương hợp sau:

a) ${\rm{m}} = 1$; b) ${\rm{m}} = 2$; c) ${\rm{m}} = 1,6$.

Lời giải

ĐKXĐ: $x = \pm 3$

$\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Rightarrow \left( {x + 2m} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {x - m} \right)\left( {x + 3} \right) = mx\left( {x + 1} \right)\\{x^2} - 3x + 2mx - 6m + {x^2} + 3x - mx - 3m = m{x^2} + mx\\2{x^2} - m{x^2} = 9m \Leftrightarrow \left( {2 - m} \right){x^2} = 9m\end{array}$

Khi $m = 1$ ta được ${x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$ (loại).

Khi $m = 2$ ta được $0{x^2} = 18$, vô nghiệm.

Khi ${\rm{m}} = 1,6$ ta được $0,4{{\rm{x}}^2} = 14,4$ hay \[{x^2} = 36\] nên \[x = \pm 6\] (thoả mãn ĐKXĐ).

Vậy khi $m = 1$ hoặc $m = 2$ thì phương trình vô nghiệm

khi ${\rm{m}} = 1,6$ thì phương trình có nghiệm ${\rm{x}} = \pm 6$.

Câu 3