Cho ba đường thẳng

\(\left( {{d_1}} \right):x - 2y =  - 3\);

\(\left( {{d_2}} \right):\sqrt 2 x + y = \sqrt 2  + 2;\)

\(\left( {{d_m}} \right):mx - (\,1 - 2m\,)y = 5 - m\)

1. Xác định \(m\) để ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right);\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_m}} \right)\) đồng quy.

2. Chứng minh rằng \(\left( {{d_m}} \right)\) luôn đi qua một điểm cố định với mọi \(m\).

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{\frac{2}{5}x + y = 1}\end{array}} \right.\)     

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,2x + 0,1y = 0,3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\)                  

c) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\]

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{5x - 8}}{7} - \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{{14}} = \frac{{4x - 5}}{{21}} - 1,5\);

b) \(\frac{{{{(2x + 1)}^2}}}{6} - \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{10}} = \frac{{29{x^2} - 22}}{{30}} - \frac{{x\left( {6x - 19} \right)}}{{15}}\).

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x + 13}}{{{x^2} - 25}} = 1\);                                         

b) \(\frac{{3x + 2}}{{x + 4}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 5 - \frac{{x - 32}}{{{x^2} + 2x - 8}}\)

Giải các phương trình:

a) \(\frac{{10 - x}}{{51}} + \frac{{9 - x}}{{52}} + \frac{{8 - x}}{{53}} + 3 = 0\);                  

b) \(\frac{{2x + 5}}{{195}} + \frac{{2x + 7}}{{197}} = \frac{{2x}}{{95}}\).

Cho phương trình \(mx + (m + 1)y = 3\).

1. Với \(m = 1\), xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình.

i) \((3\,; - 2)\)             ii) \((0\,;1)\)                     iii) \(( - 1\,;0)\).

2. Tìm nghiệm tồng quát của phương trình trên ứng với

i) \(m =  - 1\)             ii) \(m = 2\).

3. Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i) \((3\,;1)\)                ii) \((2\,;3)\).

Giải các phương trình:

a) \({x^2} - 9 = 2(x + 3)\);                         b) \((x - 1)(3x + 10) = {x^3} - {x^2}\).