Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay.Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có \(4y - 4 \ge 0 \Rightarrow y \ge 1\).

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 1} \right| + y - 1 = 5\\\left| {x + 1} \right| = 4y - 4\end{array} \right.\)

Giải tìm \(y = 2\). Hệ có hai nghiệm \(\left( {3;2} \right),\left( { - 5;2} \right).\)

1. Với \(m = 1\), ta có phương trình \(2x + 3y = 3\).

i) Thay \(x = 3,y =  - 2\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot 3 + 3 \cdot ( - 2) = 6 \ne 3\) nên \((\,3\,; - 2)\) không là nghiệm của phương trình.

ii) Thay \(x = 0,y = 1\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 3\) nên \((0\,;1)\) là nghiệm của phương trình.

iii) Thay \(x =  - 1,y = 0\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot ( - 1) + 3 \cdot 0 =  - 2 \ne 3\) nên \(( - 1\,;0)\) không là nghiệm của phương trình.

2. Tìm nghiệm tổng quát.

i) Với \(m =  - 1\) ta có phương trình \( - 1 \cdot x + ( - 1 + 1)y = 3 \Leftrightarrow x =  - 3\).

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3}\\{y \in \mathbb{R}{\rm{ }}}\end{array}.} \right.\)

ii) Với \(m = 2\) ta có phương trình \(2x + 3y = 3\)\( \Leftrightarrow y =  - \frac{2}{3}x + 1\).

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{R}}\\{y =  - \frac{2}{3}x + 1{\rm{ }}}\end{array}} \right..\)

Hoặc: \(2x + 3y = 3 \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}\). Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}}\\{y \in \mathbb{R}}\end{array}} \right..\)

3. Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.

i) Thay \(x = 3,y = 1\) vào phương trình, ta có \(3m + (m + 1) \cdot 1 = 3\) hay \(m = \frac{1}{2}\).

ii) Thay \(x = 2,y = 3\) vào phương trình, ta có \(2m + (m + 1) \cdot 3 = 3\) hay \(m = 0\).