Cho phương trình \(mx + (m + 1)y = 3\).
1. Với \(m = 1\), xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình.
i) \((3\,; - 2)\) ii) \((0\,;1)\) iii) \(( - 1\,;0)\).
2. Tìm nghiệm tồng quát của phương trình trên ứng với
i) \(m = - 1\) ii) \(m = 2\).
3. Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.
i) \((3\,;1)\) ii) \((2\,;3)\).
Cho phương trình \(mx + (m + 1)y = 3\).
1. Với \(m = 1\), xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình.
i) \((3\,; - 2)\) ii) \((0\,;1)\) iii) \(( - 1\,;0)\).
2. Tìm nghiệm tồng quát của phương trình trên ứng với
i) \(m = - 1\) ii) \(m = 2\).
3. Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.
i) \((3\,;1)\) ii) \((2\,;3)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Với \(m = 1\), ta có phương trình \(2x + 3y = 3\).
i) Thay \(x = 3,y = - 2\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot 3 + 3 \cdot ( - 2) = 6 \ne 3\) nên \((\,3\,; - 2)\) không là nghiệm của phương trình.
ii) Thay \(x = 0,y = 1\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 = 3\) nên \((0\,;1)\) là nghiệm của phương trình.
iii) Thay \(x = - 1,y = 0\) vào phương trình, ta có \(2 \cdot ( - 1) + 3 \cdot 0 = - 2 \ne 3\) nên \(( - 1\,;0)\) không là nghiệm của phương trình.
2. Tìm nghiệm tổng quát.
i) Với \(m = - 1\) ta có phương trình \( - 1 \cdot x + ( - 1 + 1)y = 3 \Leftrightarrow x = - 3\).
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{y \in \mathbb{R}{\rm{ }}}\end{array}.} \right.\)
ii) Với \(m = 2\) ta có phương trình \(2x + 3y = 3\)\( \Leftrightarrow y = - \frac{2}{3}x + 1\).
Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{R}}\\{y = - \frac{2}{3}x + 1{\rm{ }}}\end{array}} \right..\)
Hoặc: \(2x + 3y = 3 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}\). Vậy phương trình có nghiệm tổng quát \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{3}{2}y + \frac{3}{2}}\\{y \in \mathbb{R}}\end{array}} \right..\)
3. Tìm giá trị \(m\) tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm.
i) Thay \(x = 3,y = 1\) vào phương trình, ta có \(3m + (m + 1) \cdot 1 = 3\) hay \(m = \frac{1}{2}\).
ii) Thay \(x = 2,y = 3\) vào phương trình, ta có \(2m + (m + 1) \cdot 3 = 3\) hay \(m = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x,y\) lần lượt là tuổi anh và em hiện nay.
Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 21\\x - y = y - \frac{x}{2}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 9\end{array} \right.\).
Lời giải
1. Tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = - 3}\\{\sqrt 2 x + y = \sqrt 2 + 2}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( {\,{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(M(\,1;2\,)\).
Ba đường thẳng \(\left( {\,{d_1}\,} \right);\left( {\,{d_2}} \right)\) và \(\left( {\,{d_m}} \right)\) đồng quy khi và chỉ khi \(M \in \left( {\,{d_m}\,} \right)\) nên
\(m \cdot 1 - (\,1 - 2m\,) \cdot 2 = 5 - m\) hay \(m = \frac{7}{6}.\)
Vậy với \(m = \frac{7}{6}\) thì ba đường thẳng \(\left( {\,{d_1}\,} \right);\left( {\,{d_2}\,} \right)\) và \(\left( {\,{d_m}\,} \right)\) đồng quy.
2. Đặt \(E\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định thuộc \(\left( {{d_m}} \right)\).
Khi đó \(m{x_0} - (\,1 - 2m\,){y_0} = 5 - m,\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).
\(\left( {\,{x_0} + 2{y_0} + 1\,} \right)m = {y_0} + 5,\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} + 2{y_0} + 1 = 0}\\{{y_0} + 5 = 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 9}\\{{y_0} = - 5.}\end{array}} \right.\)
Vậy điểm cố định mà \(\left( {{d_m}} \right)\) luôn đi qua là \(E(9; - 5)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập