12 bài tập Tính cạnh, góc và diện tích tam giác có lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

tanB = \(\frac{5}{{12}}\) hay \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{{12}}\) suy ra AC = \(\frac{5}{{12}}\).BA = 12,5 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

AB² + AC² = BC²

30² + 12,5² = BC²

Suy ra BC =32,5 cm.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có:

cotB = \(\frac{5}{8}\) hay \(\frac{{CB}}{{AC}} = \frac{5}{8}\) suy ra CB = \(\frac{5}{8}\)AC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta được:

CB² + CA² = AB²

\(\frac{{25}}{{64}}\)AC² + AC² = 5²

Suy ra \(\frac{{89}}{{64}}\)AC² = 5², do đó AC ≈ 4,24 cm.

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 3, 4.

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 38^\circ ,\widehat C = 30^\circ \) và BC = 11 cm. Gọi N là chân đường cao vuông góc từ A xuống BC.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABN vuông tại N, ta có: AN = tan38°.NB hay BN = \(\frac{{AN}}{{\tan 38^\circ }}\).

Xét tam giác ANC vuông tại N, ta có: AN = tan30°.NC hay NC = \(\frac{{AN}}{{\tan 30^\circ }}\).

Mà BC = BN + NC = \(\frac{{AN}}{{\tan 38^\circ }}\) + \(\frac{{AN}}{{\tan 30^\circ }}\) = AN.\(\left( {\frac{1}{{\tan 30^\circ }} + \frac{1}{{\tan 38^\circ }}} \right)\)

Suy ra AN = \(\frac{{BC}}{{\left( {\frac{1}{{\tan 30^\circ }} + \frac{1}{{\tan 38^\circ }}} \right)}} = \frac{{11}}{{\frac{1}{{\tan 30^\circ }} + \frac{1}{{\tan 38^\circ }}}} \approx 3,65\) cm.

Đáp án đúng là: B

Trong tam giác vuông ANC vuông tại N, \(\widehat C = 30^\circ \).

Ta có: AN = AC.sin 30°, suy ra \(AC = \frac{{AN}}{{\sin 30^\circ }} = \frac{{3,65}}{{0,5}} = 7,3\) (cm).

Đáp án đúng là: D

Ta có: S_ABC = \(\frac{1}{2}AN.BC = \frac{1}{2}.3,65.11 = 20,075\) cm².

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

BH = AH.cot B = 5.cot70° ≈ 1,82 cm.

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

HC = AH.cot 35° = 5.cot 35° ≈ 7,14 cm.

Ta có: BC = BH + HC = 1,82 + 7,14 = 8,96 cm.

Diện tích tam giác ABC là:

S = \(\frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.5.8,96 = 22,4\) cm².