Độ dài đoạn thẳng AC là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án đúng là: C

Ta có: S_ABH.S_ACH = 54.96

Suy ra \(\frac{1}{4}\)AB².BH.CH = 54.96

AH⁴ = 4.54.96 = 12⁴

Suy ra AH = 12.

Lại có S_ABC = \(\frac{1}{2}AH.BC\)

Suy ra BC = \(\frac{{2{S_{ABC}}}}{{AH}} = \frac{{2\left( {54 + 96} \right)}}{{12}} = 25\) (cm).

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác OPN vuông tại P nên ta có:

OP = ON.sin\(\widehat N\) = 9.sin 38° ≈ 5,54 (cm).

NP = ON.cos\(\widehat N\) = 9.cos 38° ≈ 7,09 (cm).

Xét tam giác OPM vuông tại P nên ta có:

MP = \(\frac{{OP}}{{\tan \widehat M}} = \frac{{5,54}}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{5,54}}{{\sqrt 3 }} = 3,2\) (cm).

Ta có: MN = NP – MP = 7,09 – 3,2 – 3,89 (cm).

Do đó, S_OMN = \(\frac{1}{2}OP.MN = \frac{1}{2}.5,55.3,89 \approx 11\) cm².