Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là \(5\% /\)năm. Bà Hoa dự định gửi một khoản tiền vào ngân hàng này để có số tiền lãi hàng năm ít nhất là 20 triệu đồng.

a) Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền mà bà Hoa cần gửi tiết kiệm. Hãy viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đề bài.

b) Hỏi số tiền mà bà Hoa cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu?

Gọi \(x\) là số lượng khách thứ 51 trở lên, \(x > 0,\,\,x \in \mathbb{N}.\)

Cứ thêm một người thì giá chuyến du lịch còn lại là: \[300\,\,0000 - 50\,\,000 \cdot 1\] đồng/ người cho toàn bộ hành khách.

Thêm \(x\) người thì giá chuyến du lịch còn lại là: \[300\,\,0000 - 50\,\,000x\] đồng/người cho toàn bộ hành khách.

Doanh thu công ty du lịch thu được là:

\(T = \left( {50 + x} \right)\left( {3\,\,000\,\,000 - 50\,\,000x} \right) = 50\,\,000\left( {50 + x} \right)\left( {60 - x} \right)\) (đồng).

Để doanh thu cao nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T.\)

⦁ Chứng minh bất đẳng thức: \(ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\left( * \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số không âm.

Thật vậy, xét hiệu \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} - ab = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{4} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)

Với mọi \(a,\,\,b\) là các số không âm, ta có:

\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) suy ra \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge ab\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b.\) Như vậy bất đẳng thức \(\left( * \right)\) đã được chứng minh.

⦁ Áp dụng bất đẳng thức \(\left( * \right)\) vào biểu thức \(T = 50\,\,000\left( {50 + x} \right)\left( {60 - x} \right),\) ta được:

\[T = 50\,\,000\left( {50 + x} \right)\left( {60 - x} \right) \le 50\,\,000 \cdot {\left( {\frac{{50 + x + 60 - x}}{2}} \right)^2} = 151\,\,250\,\,000\].

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[50 + x = 60 - x\] hay \[x = 5\].

Vậy nếu đoàn khách có \(50 + 5 = 55\) người thì công ty du lịch đạt doanh thu cao nhất là \[151\,\,250\,\,000\] đồng.

a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

\(1 - 2x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)

\(2x = 1\) hoặc \(x =  - 5\)

\(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x =  - 5\)