Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D.\)
a) Viết các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABD}.\)
b) \(AB = 3{\rm{\;cm}},\)\(AC = 4{\rm{\;cm}}.\) Tính số đo của \(\widehat {ABC}\) và độ dài các cạnh \(BC,\) \(BD\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của đơn vị cm và làm tròn đến phút của số đo góc).
c) Chứng minh rằng \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A,\) ta có:
\[\sin \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{BD}};\,\,\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}};\]
\[\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}},\,\,\cot \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{AD}}.\]
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\) suy ra \(BC = 5{\rm{\;cm}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) ta có: \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3},\) suy ra \(\widehat {B\,} \approx 53^\circ 8'.\)Vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên ta có \(\widehat {ABD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} \approx \frac{1}{2} \cdot 53^\circ 8' \approx 26^\circ 34'.\)
Theo câu a, \[\cos \widehat {ABD} = \frac{{AB}}{{BD}},\] suy ra \[BD = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABD}}} \approx \frac{3}{{\cos 26^\circ 34'}} \approx 3,35{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
c) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A,\) ta có: \[\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}}.\,\,\,\left( 1 \right)\]
Do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên ta có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)
Từ đó, theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{AD + DC}}{{AB + BC}} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}.\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \[\tan \widehat {ABD} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x\) là số lượng khách thứ 51 trở lên, \(x > 0,\,\,x \in \mathbb{N}.\)
Cứ thêm một người thì giá chuyến du lịch còn lại là: \[300\,\,0000 - 50\,\,000 \cdot 1\] đồng/ người cho toàn bộ hành khách.
Thêm \(x\) người thì giá chuyến du lịch còn lại là: \[300\,\,0000 - 50\,\,000x\] đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Doanh thu công ty du lịch thu được là:
\(T = \left( {50 + x} \right)\left( {3\,\,000\,\,000 - 50\,\,000x} \right) = 50\,\,000\left( {50 + x} \right)\left( {60 - x} \right)\) (đồng).
Để doanh thu cao nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T.\)
⦁ Chứng minh bất đẳng thức: \(ab \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\,\,\,\,\left( * \right)\) với \(a,\,\,b\) là các số không âm.
Thật vậy, xét hiệu \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} - ab = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{4} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2}\)
Với mọi \(a,\,\,b\) là các số không âm, ta có:
\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{2} \ge 0\) suy ra \({\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2} \ge ab\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = b.\) Như vậy bất đẳng thức \(\left( * \right)\) đã được chứng minh.
⦁ Áp dụng bất đẳng thức \(\left( * \right)\) vào biểu thức \(T = 50\,\,000\left( {50 + x} \right)\left( {60 - x} \right),\) ta được:
\[T = 50\,\,000\left( {50 + x} \right)\left( {60 - x} \right) \le 50\,\,000 \cdot {\left( {\frac{{50 + x + 60 - x}}{2}} \right)^2} = 151\,\,250\,\,000\].
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[50 + x = 60 - x\] hay \[x = 5\].
Vậy nếu đoàn khách có \(50 + 5 = 55\) người thì công ty du lịch đạt doanh thu cao nhất là \[151\,\,250\,\,000\] đồng.
Lời giải
a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)
\(1 - 2x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)
\(2x = 1\) hoặc \(x = - 5\)
\(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = - 5\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2};\,\,x = - 5.\)b) Điều kiện xác định: \(x \ne 0,\,\,x \ne 2,\,\,x \ne - 2.\)
\(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
\(\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
\(2x - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(2x - \left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) = 0\)
\(2x - \left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 8} \right) = 0\)
\(2x - {x^2} - x + 2 + {x^2} - 6x + 8 = 0\)
\( - 5x + 10 = 0\)
\( - 5x = - 10\)
\(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là \(5\% /\)năm. Bà Hoa dự định gửi một khoản tiền vào ngân hàng này để có số tiền lãi hàng năm ít nhất là 20 triệu đồng.
a) Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền mà bà Hoa cần gửi tiết kiệm. Hãy viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đề bài.
b) Hỏi số tiền mà bà Hoa cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu?
Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là \(5\% /\)năm. Bà Hoa dự định gửi một khoản tiền vào ngân hàng này để có số tiền lãi hàng năm ít nhất là 20 triệu đồng.
a) Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền mà bà Hoa cần gửi tiết kiệm. Hãy viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đề bài.
b) Hỏi số tiền mà bà Hoa cần gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu?
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập