Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 4

a) \[\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0\]

\(2x + 9 = 0\) hoặc \[\frac{2}{3}x - 5 = 0\]

\(2x =  - 9\) hoặc \(\frac{2}{3}x = 5\)

\(x =  - \frac{9}{2}\) hoặc \(x = \frac{{15}}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x =  - \frac{9}{2};\,\,x = \frac{{15}}{2}\).

a) \[ - 4x + 3 \le 3x - 1\]

 \[ - 4x - 3x \le  - 1 - 3\]

         \[ - 7x \le  - 4\]

              \[x \ge \frac{4}{7}.\]

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \[x \ge \frac{4}{7}.\]

a) Ta viết \(y = mx + n\) về dạng \(mx - y =  - n\).

Do đó đồ thị hàm số \(y = mx + n\) biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn \(mx - y =  - n\).

Nghiệm tổng quát của phương trình đó là \(\left( {x;\,\,mx + n} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

b) Để đồ thị hàm số \(y = mx + n\) đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\) thì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay \(x = 1,\,\,y = 3\) vào hàm số \(y = mx + n,\) ta được:

\(3 = m \cdot 1 + n\) hay \(m + n = 3\)   (1)

Để đồ thị hàm số \(y = mx + n\) đi qua điểm \(B\left( { - 1; - 2} \right)\) thì tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay \(x =  - 1,\,\,y =  - 2\) vào hàm số \(y = mx + n,\) ta được:

\( - 2 = m \cdot \left( { - 1} \right) + n\) hay \( - m + n =  - 2\)   (1)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}m + n = 3\\ - m + n =  - 2\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

\(2n = 1\) suy ra \(n = \frac{1}{2}.\)

Thay \(n = \frac{1}{2}\) vào phương trình \(m + n = 3,\) ta được:

\(m + \frac{1}{2} = 3,\) suy ra \(m = \frac{5}{2}.\)

Vậy \(m = \frac{5}{2}\) và \(n = \frac{1}{2}.\)

Gọi \(x{\rm{\;(kg)}}\) là khối lượng axit \(X\) có trong dung dịch \(A\) và \(y{\rm{\;(kg)}}\) là khối lượng dung dịch chất \(A\) \(\left( {y > x > 0} \right)\).

Khi thêm \[1\] kg nước vào dung dịch \[A\] thì được dung dịch \[B\] có khối lượng là: \(y + 1{\rm{\;(kg)}}\).

Theo bài, nồng độ của dung dịch \(B\) là \[20\% \] nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{y + 1}} \cdot 100\%  = 20\% \) hay \(5x = y + 1\) suy ra \(5x - y = 1\)  (1)

Khi thêm \[1\] kg axit vào dung dịch \[B\] thì được dung dịch \[C\] có khối lượng là: \(y + 1 + 1 = y + 2{\rm{\;(kg)}}\) và khối lượng axit \(X\) có trong dung dịch lúc này là \(x + 1{\rm{\;(kg)}}\)

Theo bài, nồng độ của dung dịch \(C\) là \[33\frac{1}{3}\% \] nên ta có phương trình:

\(\frac{{x + 1}}{{y + 2}} \cdot 100\%  = 33\frac{1}{3}\% \) hay \(3\left( {x + 1} \right) = y + 2\) suy ra \(3x - y =  - 1\).   (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 1\\3x - y =  - 1\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(2x = 2,\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 1\) vào phương trình \(5x = y + 1\) ta được:

\(5 \cdot 1 = y + 1\), suy ra \(y = 4\) (thỏa mãn).

Vậy nồng độ axit của dung dịch \(A\) là: \(\frac{x}{y} \cdot 100\%  = \frac{1}{4} \cdot 100\%  = 25\% .\)

a) Với chế độ ăn kiêng và luyện tập hợp lí, chị Hương có thể giảm \(0,5\) kg mỗi tuần thì số kg chị Hương giảm được sau \(x\) tuần là: \(0,5x\) (kg).

Cân nặng của chị Hương sau \(x\) tuần là: \(55 - 0,5x\) (kg).

Theo bài, chị Hương muốn giảm cân sao cho cân nặng của mình không lớn hơn 45 kg nên ta có bất phương trình: \(55 - 0,5x \le 45\).

Vậy từ dữ kiện đề bài, ta viết được bất phương trình: \(55 - 0,5x \le 45\).

b) Giải bất phương trình:

\(55 - 0,5x \le 45\)

\(10 \le 0,5x\)

\(x \ge 20\).

Vậy chị Hương phải thực hiện chế độ ăn kiêng và luyện tập ít nhất 20 tuần để đạt được mục tiêu của mình.