Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 2

a) \(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)

 \(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)

 \(\frac{2}{3}x =  - 6\) hoặc \(2x = 8\)

    \(x =  - 9\) hoặc \(x = 4\)

a) \(3x - 8 < 4x - 12\)

 \(3x - 4x <  - 12 + 8\)

 \( - x <  - 4\)

   \(x > 4\).

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > 4.\)

a) Với \(a = 1,\) \(b = 0\), ta có phương trình \(2x =  - 4\) hay \(x =  - 2.\)

Như vậy với \(a = 1,\) \(b = 0,\) tất cả các nghiệm của phương trình \(2ax + by =  - 4\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số \(x =  - 2.\)

Đồ thị hàm số \(x =  - 2\) là đường thẳng song song với trục tung và vuông góc với trục hoành tại điểm \( - 2.\)

b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right)\) thì \(x = 1,\,\,y =  - 2\) thỏa mãn hệ phương trình đó.

Thay \(x = 1,\,\,y =  - 2\) vào hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2ax + by =  - 4}\\{bx - ay = 4}\end{array}} \right.\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a \cdot 1 + b \cdot \left( { - 2} \right) =  - 4}\\{b \cdot 1 - a \cdot \left( { - 2} \right) = 4}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 2b =  - 4\\2a + b = 4\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

\( - 3b =  - 8\) suy ra \(b = \frac{8}{3}.\)

Thay \(b = \frac{8}{3}\) vào phương trình \(2a + b = 4,\) ta được:

\(2a + \frac{8}{3} = 4,\) suy ra \(a = \frac{2}{3}.\)

Vậy cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) cần tìm là \(\left( {\frac{2}{3};\,\,\frac{8}{3}} \right).\)

Gọi \(x\) (gam) và \(y\) (gam) lần lượt là khối lượng dung dịch muối ăn với nồng độ \(5\% \) và \(20\% \) cần dùng \(\left( {0 < x < 1\,\,000,\,\,0 < y < 1\,\,000} \right)\).

Theo bài, cần pha trộn hai dung dịch trên để được \(1\,\,000\) g dung dịch muối ăn mới nên ta có phương trình \(x + y = 1\,\,000\).  (1)

Khối lượng muối ăn trong \(x\) (gam) dung dịch muối ăn \(5\% \) là \(5\%  \cdot x = 0,05x\) (gam).

Khối lượng muối ăn trong \(y\) (gam) dung dịch muối ăn \(20\% \) là \(20\%  \cdot x = 0,2x\) (gam).

Khối lượng muối ăn trong \(1\,\,000\) gam dung dịch muối ăn \(14\% \) là \(1\,\,000 \cdot 14\%  = 140\) (gam).

Khi đó, ta có phương trình: \(0,05x + 0,2y = 140\). (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\0,05x + 0,2y = 140\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ mới là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,000\\0,25x + y = 700\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(0,75x = 300,\) suy ra \(x = 400\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 400\) vào phương trình (1), ta được: \(400 + y = 1\,\,000\) suy ra \(y = 600\) (thỏa mãn).

Vậy cần trộn \(400\) gam dung dịch muối ăn \(5\% \) với \(600\) gam dung dịch muối ăn \(20\% \) để được \(1\,\,000\) gam dung dịch muối ăn \(14\% .\)

a) Từ công thức \(F = \frac{9}{5}C + 32,\) ta có \(5F = 9C + 160\) hay \(C = \frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9}.\)

Theo bài, ta có bất phương trình \(\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge  - 34\).

Vậy bất phương trình cần viết là \(\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge  - 34\).

b) Giải bất phương trình:

\(\frac{5}{9}F - \frac{{160}}{9} \ge  - 34\)

\(5F - 160 >  - 306\)

\(5F >  - 146\)

\(F >  - 29,2.\)

Vậy với \(F >  - 29,2^\circ F\) thì chlorine ở trạng thái khí.

Kẻ \(CH \bot AB,\,\,H \in AB.\) Khi đó \(CH\) là chiều cao của con dốc.

⦁ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{tan}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\)

Suy ra \(AH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).\) (1)

⦁ Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{tan}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\)

Suy ra \(BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan}}\widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\,\,({\rm{m}}).\) (2)

⦁ Từ (1) và (2) ta có: \(AH + BH = \frac{{CH}}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{{CH}}{{{\rm{tan4}}^\circ }}\) hay \(AB = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)\)

Do đó \(762 = CH \cdot \left( {\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}} \right)\)

Suy ra \(CH = \frac{{762}}{{\frac{1}{{{\rm{tan6}}^\circ }} + \frac{1}{{{\rm{tan4}}^\circ }}}} \approx 32{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

⦁ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{sin}}\widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AC}}\)

Suy ra \(AC = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CAH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\) (3)

Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \[H,\] ta có: \({\rm{sin}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{CB}}\)

Suy ra \(CB = \frac{{CH}}{{{\rm{sin}}\widehat {CBH}}} \approx \frac{{{\rm{32}}}}{{{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(m)}} = \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\) (4)

⦁ Thời gian lên dốc \[AC\] là: \[{t_{AC}} = \frac{{{S_{AC}}}}{{{v_{ld}}}} = \frac{{AC}}{{{v_{ld}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}:4 = \frac{1}{{125{\rm{sin6}}^\circ }}\] (giờ).

Thời gian xuống dốc \(CB\) là: \[{t_{CB}} = \frac{{{S_{CB}}}}{{{v_{xd}}}} = \frac{{CB}}{{{v_{xd}}}} \approx \frac{4}{{125{\rm{sin4}}^\circ }}:19 = \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }}\] (giờ).

Thời gian đi từ \(A\) đến \(B\) là:

\({t_{AB}} = {t_{AC}} + {t_{CB}} \approx \frac{1}{{125\sin 6^\circ }} + \frac{4}{{{\rm{2}}\,\,{\rm{375sin4}}^\circ }} \approx 0,1007\) (giờ) ≈ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.